Biết rằng hàm số y = a x 2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; 6). Tính tích P = abc.
A. P = -6
B. P = 6
C. P = -3
D. P = 32
Những câu hỏi liên quan
Biết rằng hàm số y = a x 2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c.
A. S = -1
B. S = 4
C. S = - 4
D. S = 2
Biết rằng hàm số y a
x
2
+ bx + c (a
≠
0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x − 2 và có đồ thị đi qua điểm M (1; −1). Tính tổng S
a
2
+
b
2
+
c
2
A. S −1. B. S 1. C. S 13. D. S 14.
Đọc tiếp
Biết rằng hàm số y = a x 2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = − 2 và có đồ thị đi qua điểm M (1; −1). Tính tổng S = a 2 + b 2 + c 2
A. S = −1.
B. S = 1.
C. S = 13.
D. S = 14.
Đáp án C
Từ giả thiết, ta có hệ:
− b 2 a = − 2 4 a − 2 b + c = 5 a + b + c = − 1 ⇔ a = − 2 3 ; b = − 8 3 ; c = 7 3
⇒ S = a 2 + b 2 + c 2 = 13
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình của (P): y a
x
2
+ bx + c (a
≠
0) biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A (2; 0), B (−2; −8). Tình tổng
a
2
+
b
2
+
c
2
A.
a
2
+
b
2
+
c...
Đọc tiếp
Cho phương trình của (P): y = a x 2 + bx + c (a ≠ 0) biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A (2; 0), B (−2; −8). Tình tổng a 2 + b 2 + c 2
A. a 2 + b 2 + c 2 = 3
B. a 2 + b 2 + c 2 = 29 16
C. a 2 + b 2 + c 2 = 48 29
D. a 2 + b 2 + c 2 = 5 a 2 + b 2 + c 2 = 209 16
Tính a2 + b2 + c2 biết hàm số y = ax2 + bx +c (a khác 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1/4 khi x = 5/2 và đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm sao cho tích hai hoành độ bằng 6
Xác định hàm số a b c để hs y=ax^+bx+c =0 có giá trị nhỏ nhất -4/3 khi x= 1/3 và đồ thị hs đi qua điểm A(2;7)
Xem chi tiết
- Từ các giả thiết của đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\2a+3b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số trên có dạng : \(3x^2-2x-1=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xác định Parabol (P) : y = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) biết (P) đi qua :
a, điểm E (0; 6) và hàm số y = ax^2 - bx + c đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = -2
b, điểm F (1; 16) và cắt Ox tại các điểm có hoành độ là -1 và 5.
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số
y
2
x
2
,
y
-
2
x
2
. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:a) Nếu a 0 thì hàm số
y
a
x
2
đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất...
Đọc tiếp
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2 x 2 , y = - 2 x 2 . Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:
a) Nếu a > 0 thì hàm số y = a x 2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?
b) Đồ thị của hàm số y = a x 2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)
Vẽ hình:
a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Đồ thị hàm số y = a x 2 là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
Đúng 0
Bình luận (0)
xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất = -1 biết (p) đi qua điểm A( -1 ; 7) và (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1
Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số yx^4-2mx^2+m và điểm A có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số. Tìm giá trị tham số m, biết rằng khoảng cách từ điểm Bleft(dfrac{3}{4};1right) đến tiếp tuyến tại A đạt giá trị lớn nhất:A. m-1B. m0C. m1D. m2
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) và điểm A có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số. Tìm giá trị tham số m, biết rằng khoảng cách từ điểm \(B\left(\dfrac{3}{4};1\right)\) đến tiếp tuyến tại A đạt giá trị lớn nhất:
A. \(m=-1\)
B. \(m=0\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)
\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)
\(A\left(1;1-m\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)
\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)
Đúng 7
Bình luận (0)
y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m
A(1;1−m)A(1;1−m)
Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:
y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m
⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0
Đúng 1
Bình luận (0)