\(1,\Delta=\left(-11\right)^2-4\cdot30=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11-1}{2}=5\\x=\dfrac{11+1}{2}=6\end{matrix}\right.\\ 2,\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-20\right)=81\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{81}}{2}=-4\\x=\dfrac{1+\sqrt{81}}{2}=5\end{matrix}\right.\\ 3,\Delta=14^2-4\cdot24=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-14-\sqrt{100}}{2}=-12\\x=\dfrac{-14+\sqrt{100}}{2}=-2\end{matrix}\right.\\ 4,\Delta=8^2-4\left(-2\right)3=88\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8-\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{-8+\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\end{matrix}\right.\)

1) Δ = (-11)² -4.1.30 = 1 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=1.

x₁ = \(\dfrac{-\left(-11\right)+1}{2.1}\) = 6, x₂ =  \(\dfrac{-\left(-11\right)-1}{2.1}\) = 5.

2) Δ = (-1)² -4.1.(-20) = 81 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=9.

x₁ = \(\dfrac{-\left(-1\right)+9}{2.1}\) = 5, x₂ =  \(\dfrac{-\left(-1\right)-9}{2.1}\) = -4.

3) Δ' = 7² -1.24 = 25 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta'}\)=5.

x₁ = \(\dfrac{-7+5}{1}\) = -2, x₂ =  \(\dfrac{-7-5}{1}\) = -12.

4) Δ' = 4² -3.(-2) = 22 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta'}\)=\(\sqrt{22}\).

x₁ = \(\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\), x₂ =  \(\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\).

a: 3x^2-4x+1=0

a=3; b=-4; c=1

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là:

x1=1 và x2=c/a=1/3

b: -x^2+6x-5=0

=>x^2-6x+5=0

a=1; b=-6; c=5

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm là;
x1=1; x2=5/1=5

Phương trình 9 x 2  +6x+1 =0 có hệ số a=9,b’=3,c=1

Ta có:  ∆ ’ =  b ' 2 – ac =  3 2  -9.1 = 9 - 9 = 0

Phương trình có nghiệm kép:

x 1  =  x 2  = -b'/a =-3/9 =-1/3

Phương trình 5 x 2  – 6x -1 = 0 có hệ số a = 5, b’ = -3, c = -1

Ta có: ∆ ’ = b ' 2  – ac =  - 3 2  -5.(-1) = 9 + 5 = 14 > 0

∆ ' = 14

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

d, \(\Delta'=225-25.9=0\)pt có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\dfrac{-15}{9}=-\dfrac{5}{3}\)

e, \(\Delta'=4.5-4=16>0\)pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=2\sqrt{5}-4;x_2=2\sqrt{5}+4\)

d: \(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)^2=0\)

=>3x+5=0

hay x=-5/3

e: \(\text{Δ}=\left(4\sqrt{5}\right)^2-4\cdot1\cdot4=80-16=64>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4\sqrt{5}-8}{2}=2\sqrt{5}-4\\x_2=2\sqrt{5}+4\end{matrix}\right.\)

d, \(\Delta=30^2-9.4.25=0\)

Vậy pt có nghiệm kép:\(x_{1,2}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-30}{2.9}=\dfrac{-30}{18}=\dfrac{-5}{3}\)

e, \(\Delta=\left(-4\sqrt{5}\right)^2-4.1.4=80-16=64\)

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4\sqrt{5}+\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{4\sqrt{5}+8}{2}=4+2\sqrt{5}\)

\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4\sqrt{5}-\sqrt{64}}{2.1}=\dfrac{4\sqrt{5}-8}{2}=-4+2\sqrt{5}\)

Phương trình -3 x 2 + 14x - 8 = 0 có hệ số a = -3, b’= 7, c = -8

Ta có:  ∆ ' =  b ' 2  – ac =  7 2  – (-3).(-8) = 49 – 24 > 0

∆ ' = 25  = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

a: \(2x^2-7x+3=0\)

=>\(2x^2-6x-x+3=0\)

=>\(2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

=>(x-3)(2x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(6x^2+x+5=0\)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot6\cdot5=1-24\cdot5=1-120=-119< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

c: \(6x^2+x-5=0\)

=>\(6x^2+6x-5x-5=0\)

=>6x(x+1)-5(x+1)=0

=>(x+1)(6x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\6x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

d: \(3x^2+5x+2=0\)

=>\(3x^2+3x+2x+2=0\)

=>3x(x+1)+2(x+1)=0

=>(x+1)(3x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

e: \(y^2-8y+16=0\)

=>\(\left(y-4\right)^2=0\)

=>y-4=0

=>y=4

f: \(16z^2+24z+9=0\)

=>\(\left(4z\right)^2+2\cdot4z\cdot3+3^2=0\)

=>\(\left(4z+3\right)^2=0\)

=>4z+3=0

=>4z=-3

=>\(z=-\dfrac{3}{4}\)

a: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(-30\right)=124\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-2\sqrt{31}}{2}=-1-\sqrt{31}\\x_2=-1+\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)

b: \(2x^2-3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2x-5=0\)

=>(2x-5)(x+1)=0

=>x=5/2 hoặc x=-1

a.\(x^2+2x-30=0\)

\(\Delta=2^2-4.\left(-30\right)=4+120=124>0\)

=> pt có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{124}}{2}=\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{2}=-1+\sqrt{31}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{124}}{2}=-1-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)

b.\(2x^2-3x-5=0\)

Ta có: a-b+c=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( vi-ét )

b; \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)=1-4\cdot6=-23< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

c: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot11=1+44=45>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-3\sqrt{5}}{-2}=\dfrac{3\sqrt{5}-1}{2}\\x_2=\dfrac{-3\sqrt{5}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

a)\(x^2+2\sqrt{2}-6=0\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac=\left(2\sqrt{2}\right)^2-4.1.\left(-6\right)=8-\left(-24\right)=8+24=32>0\)

\(\sqrt{\text{Δ}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\dfrac{-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2.1}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-1+2\right)}{2}=\sqrt{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\dfrac{-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2.1}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(-1-2\right)}{2}=-3\sqrt{2}\)

\(b\)) \(-2x^2+x-3=0\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac=1^2-4.\left(-2\right).\left(-3\right)=1-24=-23< 0\)

Vậy PT vô nghiệm