a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11c+9d}\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{5c}{5d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{3a^2}{3b^2}=\frac{5c^2}{5d^2}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{3a^2+5c^2}{3b^2+5d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => \(\frac{3a^2+5c^2}{3b^2+5d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

a) Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}\) và \(\frac{c}{d}=\frac{9c}{9d}\)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)

\(\text{a) Ta có: }\)

\(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}\)\(\text{và }\)\(\frac{c}{d}=\frac{9c}{9d}\)

\(\text{Ma dau bai cho}\) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}\)

\(\text{Vay }\)\(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)

dựa vào công thức 2 phân số bằng nhau

a)\(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\) 

do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên \(\frac{11a+9c}{11b+9d}=\frac{a\times\left(11+9\right)}{b\times\left(11+9\right)}\)

\(\Rightarrow\)tự làm tiếp đi

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{11a}{11b}=\frac{9c}{9d}=\frac{11a+9c}{11b+9b}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{11a+9c}{11b+9d}\)

9b la 9d chu

viết đề sai

ta có \(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}=\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\cdot b+\frac{11-\left(\frac{b}{c}\right)^3}{\frac{b}{c}+4}\cdot c+\frac{11-\left(\frac{c}{a}\right)^3}{\frac{c}{a}+4}\cdot a\)

khi a=b=c=1 ta thấy đẳng thức xảy ra

xét \(f\left(x\right)=\frac{11-x^3}{x+4}\)ta có \(\frac{11-x^3}{x+4}\le-x+3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\ge0\forall x>0\)

thay x bởi a/_b ta được \(\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\le-\frac{a}{b}+3\Leftrightarrow\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le-a+3b\)

tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}\le-b+3c\\\frac{11ba^3-c^3}{ac+4a^2}\le-c+3a\end{cases}}\)

cộng các bđt cùng chiều ta được

\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}\le2\left(a+b+c\right)=6\)

\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).

\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đấu đề bổ sung = 3 nhé

Xíu mk giải cho

Đặt vế trái của bất đẳng thức là M