Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)

c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)

c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)

Cho tam giác ABC , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CMR: \(\frac{HD}{DA}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
B) CMR: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)
c) CM : H là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh:

A, tam giác ABE vuông góc với tâm giác ACF

B, AEF = ABC 

cho tam giác nhọn ABCcó 3 đường cao AD,BE,CF

a, chứng minh\(\Delta\) ABE\(\sim\)\(\Delta\) ACF

b, chứng minh tam giác AF*AC=AF*AB

c, chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có 3 đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H a/ CM: CH x CF = CD x CB b/CM \(\Delta BCD\sim\Delta FCD\)   c/ Gọi K là giao điểm của EF và AH: CM FH là đường phân giác của\(\Delta FDK\) và ADxHK= AK x DH

CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh rằng ΔAEF ∼ Δ ABC và ΔAEF ∼ ΔDBF

b. CHứng minh rằng \(\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{CE}{EA}=1\)

c. Giả sử S_AEF= S_BDF=S_CED. CHứng minh rằng ΔABC và ΔDEF đồng dạng rồi suy ra ΔDEF đều

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CM:

a, Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB

b, Biết AE=3cm, AB=6cm. CM S_ABC= 4S_AEF