Xét ΔABC có 

\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{26.4^2+49.4^2-AB^2}{2\cdot26.4\cdot49.4}=cos\left(47^020'\right)\)

=>\(3137.32-AB^2=2608.32\cdot cos\left(47^020'\right)\)

=>\(AB=\sqrt{3137.32-2608.32\cdot cos47^020'}\simeq37\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{37}{sin47^020'}=\dfrac{26.4}{sinB}=\dfrac{49.4}{sinA}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}sinB\simeq0.52\\sinA\simeq0.98\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq31^019'\)

\(\widehat{A}=180^0-31^019'-47^020'=101^021'\)

\(c=\sqrt{a^2+b^2-2.a.b.cosC}\)

\(=\sqrt{49,4^2+26,4^2-2.26,4.49,4.cos47^o20'}\simeq37\)

Ta có:

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\left(26,4\right)^2+37^2-\left(49,4\right)^2}{2.26,4.37}\simeq-0,2\)

\(\Rightarrow\widehat{A}\simeq101,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-101,5^o-47,3^o=31,2^o\)

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2ab.cos C = 49,42 + 26,42 - 2 . 49,4 . 26,4 . cos

 ≈ 1 369,58

 c ~ 37

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

Cos A = \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{^{2bc}}\) \(=\) \(\dfrac{26,4^2+37^2-49,4^2}{2.26,4.37}\) \(\rightarrow\) _0,19

\(\rightarrow\) \(Â\) ~ 101°3'

Khi đó B = 180° - \((Â+C)\) \(\rightarrow\)31°37’.

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...

* Theo mình thì phần a) Góc A = 90 độ sẽ hợp lý hơn chứ. Vậy nên mình sẽ làm theo cả hai góc A 90 độ và 80 độ nhé ( Nhưng bài của mình phần b) sẽ theo góc A = 90 độ )

a)

Góc A = 80 độ thì sẽ có thể tam giác ABC là tam giác cân, tam giác ⊥ tại B hoặc C, tam giác ABC là tam giác tù hoặc tam giác nhọn

Góc A = 90 độ thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A

b) 

Theo phần a), ta có: Tam giác ABC cân tại A

=> Góc B = góc C = ( 180 độ - 70 độ ) : 2 = 55 độ