Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác đều BCD \(\Rightarrow\)BD = BC = CD

Nối A với D

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD - cạnh chung

BD = CD (theo cách dựng tam giác đều)

\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác ACD (c - c - c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM - cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(theo chứng minh trên)

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\)tam giác ABM = tam giác ACM (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác MBC có: \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow10^0+30^0+\widehat{BMC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=140^0\)

Ta có: \(\widehat{BMC}+\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=360^0-140^0=220^0\)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}220^0=110^0\)

Vậy \(\widehat{AMB}=110^0\)
 

LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ 

Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)

Xét tam giác MAB và tam giác MAC 

     MB=MC(tam giác MBC đều)

     Chung MA

     AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA

=> góc BMA=30 độ

Xét tam giác BMA và tam giác BCD 

     góc BMA=BCD(=30)

     BM=BC(tam giác MBC đều)

     goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )

=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40

=> BAD=(180-40)/2=70

Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)

Xét tam giác BIA và tam giác CIA

     AB=AC ( ABC cân tại A)

     ABI=ACI(=10)

     BI=CI(do BIC đều)

=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20

Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)

Do đó BAI=BDC hay BDC=20

BẠN TỰ VẼ NHÉ 

Bài 3: Dựng tam giác đều BEI ( I,B cùng phía với AE)
Xét tam giác BAI và tam giác CAE:  

     BA=CA( Tam giác ABC vuông cân)

     BAI=EAC(=15)(BẠN KHÔNG HIỂU THÌ NÓI TRONG PHẦN CHAT MÌNH SẼ GIẢI THÍCH )

     AI=AE(Tam giac AIE đều)=> tam giac BAI=CAE=>BIA=CEA=150 độ VÀ BI=CE . Lại có CE=EA(do tam giac AEC cân vì có EAC=ECA=15) mà EA=EI( tam giac AEI đều )

Do đó BI=EI=> tam giác BIE cân tại I

Mà goc BIE=360-BIA-AIE hay BIE=360-150-60=150=> IEB=(180-150)/2=15

Đồng thời góc IEA =60( tam giac AIE đều) => BEA=60+15=75

                                       MK CỐ GẮNG LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

=> góc BAI = 50^o - 10^o = 40^o 

góc BCI = 50^o - 30^o = 20^o

=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)

\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)

\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\)suy ra : \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Vẽ tam giác BCM đều ( M và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ) 

\(\widehat{MCA}=60^o-50^o=10^o\)

\(\Delta AMB=\Delta AMC\)( c.c.c )

suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=60^o:2=30^o\)

\(\Delta OBC=\Delta AMC\)( g.c.g ) suy ra CO = CA do đó \(\Delta COA\)cân

Các bạn có nghĩ bài này rất khó k⁰??