Cho \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{6}}{2},a\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2\left(1-\sin\alpha\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\alpha\) , \(\beta\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và sin \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) ; Cos \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) . Tính Cos \(\left(\alpha+\beta\right)\)
Kiểm tra lại đề bài, \(cosa=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\) hay \(cos\beta=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)?
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Tìm x, biết: a. tan x+cot x2b. sin x.cos xfrac{sqrt{3}}{4}2. a. Biết tanalphafrac{1}{3}Tính Afrac{sinalpha-cosalpha}{sinalpha+cosalpha}b. Biết sinalphafrac{2}{3}Tính B3.sin^2alpha+4.cos^2alphac. Tính Csin^210^o+sin^220^o+sin^270^o+sin^280^od. Tính Dtan20^o.tan35^o.tan55^o.tan70^oe. Tính Esin^6alpha+cos^6alpha+3.sin^2alpha.cos^2alphaf. Tính F3.left(sin^3alpha+cos^3alpharight)-2.left(sin^6alpha+cos^6alpharight)g. Tính Gsqrt{sin^4alpha+4.cos^2alpha}+sqrt{cos^4alpha+4.sin^2alpha}Mọi người giúp mì...
Đọc tiếp
1. Tìm x, biết:
a. \(\tan x+\cot x=2\)
b. \(\sin x.\cos x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
2.
a. Biết \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\)Tính A=\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
b. Biết \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\)Tính B=\(3.\sin^2\alpha+4.\cos^2\alpha\)
c. Tính C=\(\sin^210^o+\sin^220^o+\sin^270^o+\sin^280^o\)
d. Tính D=\(\tan20^o.\tan35^o.\tan55^o.\tan70^o\)
e. Tính E=\(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
f. Tính F=\(3.\left(\sin^3\alpha+\cos^3\alpha\right)-2.\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
g. Tính G=\(\sqrt{\sin^4\alpha+4.\cos^2\alpha}+\sqrt{\cos^4\alpha+4.\sin^2\alpha}\)
Mọi người giúp mình với. Mình cảm ơn ạ!
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM các biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị góc alpha(0 alpha 90)Asin^6alpha+cos^6alpha+3sin^2alpha.cos^2alpha
Bleft(cosalpha-sinalpharight)^2+left(cosalpha+sinalpharight)^2Cfrac{left(cosalpha-sinalpharight)^2-left(cosalpha+sinalpharight)^2}{sinalpha.cosalpha}các nm làm ơn giải giúp mk nhémk camon nheii lắm ạ !!!! ^_^ ^_^
Đọc tiếp
CM các biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị góc \(\alpha\)(0< \(\alpha\)< 90')
\(A=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha
\)
\(B=\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2\)
\(C=\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}\)
các nm làm ơn giải giúp mk nhé
mk camon nheii lắm ạ !!!! ^_^ ^_^
\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right).\)vì\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)
\(B=2\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=2.1=2\)
\(C=\frac{-4\cos\alpha\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=-4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 10 2015 lúc 19:11
Tính :
\(B=\frac{\sin^2\alpha.\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)-\cot\left(\frac{\alpha}{3}\right)}{\frac{1}{\sqrt{2}}\sin\alpha+\sqrt{2}\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}\) với \(\tan\alpha=\frac{\sin^267^o23'.\cos25^o41'}{\sin45^o16'+\cos^267^o29'}\text{ và }0^o
trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 17:04
Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),
b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)
\(a,\sqrt{2}sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\left(sin\alpha cos\dfrac{\pi}{4}+cos\alpha sin\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\left(sin\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cos\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-cos\alpha\\ =\sqrt{2}\cdot sin\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\cdot cos\alpha\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-cos\alpha\\ =sin\alpha+cos\alpha-cos\alpha\\ =sin\alpha\)
\(b,\left(cos\alpha+sin\alpha\right)^2-sin2\alpha\\ =cos^2\alpha+sin^2\alpha=2cos\alpha sin\alpha-2sin\alpha cos\alpha\\ =sin^2\alpha+cos^2\alpha\\ =1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, cho sin α -cos α = \(\sqrt{2}\) . giá trị của sin 2α bằng?
2, cho sin α + cos α= \(\sqrt{2}\) , giá trị của sin 2α bằng?
3, cho sin α = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\) .tính cos \(\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\left(sina-cosa\right)^2=2\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a-2sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow1-sin2a=2\Rightarrow sin2a=-1\)
\(\left(sina+cosa\right)^2=2\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow1+sin2a=2\Rightarrow sin2a=1\)
\(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow cos\left(a+\frac{\pi}{3}\right)=cosa.cos\frac{\pi}{3}-sina.sin\frac{\pi}{3}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức sau:
b, \(\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha-\sin^2\alpha\right)}{\cos\alpha.\sin\alpha}\)
c,\(C=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^6\alpha.\cos^2\alpha\)
Cho góc nhọn \(\alpha\)thỏa mãn \(\tan\alpha=\frac{2}{\sqrt{3}}\). Tính: \(B=\frac{\cos^4\alpha+\sin^2\alpha\left(\cos^2\alpha+1\right)}{2\cos^4\alpha+2\sin^2\cos^2-\frac{3}{5}\sin^2\alpha}\)