VỚI \(0\)ĐỘ\(< \alpha< 45\)ĐỘ
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha;\cos^2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
Những câu hỏi liên quan
VỚI \(0\) ĐỘ \(< 45\) ĐỘ. CHỨNG MINH RẰNG
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(;\) \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha\) \(-\sin^2\alpha;\) \(\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\dfrac{\sin2\alpha+\sin\alpha}{1+\cos2\alpha+\cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
c) \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)
d) \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^0-\dfrac{\alpha}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)
a) \(\dfrac{\sin2\text{a}+\cos a}{1+\cos2\text{a}+\cos a}=2\tan a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos\alpha}=\dfrac{2sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}{2cos^2\alpha+cos\alpha}\)\(=\dfrac{sin\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}{cos\alpha\left(2cos\alpha+1\right)}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=tan\alpha\).
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{4sin^2\alpha}{sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=\dfrac{4.sin^2\dfrac{\alpha}{2}.cos^2\dfrac{\alpha}{2}}{sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=4sin^2\dfrac{\alpha}{2}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, ABAC1, widehat{A}2alphaleft(0 alpha 45right). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinalpha,cosalpha,sin2alpha,cos2alphađược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2alpha2sinalphacosalphacos2alpha1-2sin^2alpha2cos^2alpha-1cos^2alpha-sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
chứng minh công thức nhân đôi
\(\sin2\alpha=2.\sin\alpha.\cos\alpha\)
\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
\(\tan2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}\)
C/m \(\forall\alpha< 45^0\)thì ta có\(\sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha\)và \(cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha\)
giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=\alpha=45^o\), kẻ trung tuyến AM
do \(\alpha< 45^o\Rightarrow2\alpha< 90^o\)và \(\widehat{C}=90^o-\alpha>45^o>\widehat{B}\)
tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2};\widehat{AMC}=2\alpha\)(theo tính chất góc ngoài)
hạ HA _|_ BC trong tam giác AHM vuông tại M ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}\left(1\right)\)
trong tam giác AHB vuông tại H ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AB}\left(2\right)\)
trong tam giác ABC vuông tại A ta có \(\sin\alpha=\frac{AB}{BC}\left(3\right)\)
từ (1) (2) và (3) => \(\sin2\alpha=2\cdot\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha\cos\alpha\)
tam giác AHM vuông tại H ta có \(\cos2\alpha=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}\left(4\right)\)
\(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}-\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{HB\cdot BC-HC\cdot BC}{BC^2}=\frac{HB-HC}{BC}=\frac{2HM}{BC}\left(5\right)\)
từ (4) và (5) suy ra \(\sin2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
Với 0 < α < 45 độ
chứng minh \(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=cos2\alpha\)
1. Tính tan của góc 15 độ mà không sử dụng máy tính.
2. Cho \(\alpha\) là góc nhọn <45 độ. C/m rằng:
a. \(\sin2\alpha=\frac{2\alpha}{\cos\alpha}\)
b. \(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
18 tháng 6 2019 lúc 15:49
Với α là góc nhọn. CMR:
a) Cosα = 2cos^2 α - 1 = 1 - 2sin^2 α
b) sin2α = 2 . sinα . cosα