x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.

a)  x 2   =   12 x   +   288 ⇔   x 2   –   12 x   –   288   =   0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288;  Δ ’   =   b ’ 2   –   a c   =   ( - 6 ) 2   –   1 . ( - 288 )   =   324   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm  x 1   =   24   v à   x 2   =   - 12 .

b) 

⇔   x 2   +   7 x   =   228     ⇔   x 2   +   7 x   –   228   =   0

Có a = 1; b = 7; c = -228;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   7 2   –   4 . 1 . ( - 228 )   =   961   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm  x 1   =   12   v à   x 2   =   - 19 .

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

* Về An-khô-va-ri-zmi (Muhammad inb Musa al – Khwarizmi):

An-khô-va-ri-zmi (780 – 850) là nhà toán học nổi tiếng người Trung Á.

Năm 820, ông viết một cuốn sách về Toán học, tên cuốn sách được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề Algebra (dịch tiếng Việt là Đại số).

Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số. Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và đã có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.

Ngoài ra, ông cũng là nhà thiên văn học, địa lý học nổi tiếng và đóng góp một phần quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.

Lời giải:

$x^3+x^2-12x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2+x-12)=0$

$\Leftrightarrow x(x^2+4x-3x-12)=0$

$\Leftrightarrow x[x(x+4)-3(x+4)]=0$

$\Leftrightarrow x(x-3)(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x-3=0$ hoặc $x+4=0$

$\Lefotrightarrow x=0; x=3$ hoặc $x=-4$

Bài 8:

a: Khi a=1 thì phương trình sẽ là \(\left(1-4\right)x-12x+7=0\)

=>-3x-12x+7=0

=>-15x+7=0

=>-15x=-7

hay x=7/15

b: Thay x=1 vào pt, ta được:

\(a^2-4-12+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)

hay \(a\in\left\{3;-3\right\}\)

c: Pt suy ra là \(\left(a^2-16\right)x+7=0\)

Để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất thì (a-4)(a+4)<>0

hay \(a\notin\left\{4;-4\right\}\)

Bài 2: 

a: \(\Leftrightarrow4x^2\left(ax-3\right)-\left(ax-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ax-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

Trường hợp 1: a=0

=>(2x-1)(2x+1)=0

=>x=1/2 hoặc x=-1/2

Trường hợp 2: a<>0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{a}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow a^2x^2\left(2x+5\right)-4\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(a^2x^2-4\right)=0\)

Trường hợp 1: a=0

Phương trình sẽ là 2x+5=0

hay x=-5/2

Trường hợp 2: a<>0

Phương trình sẽ là \(\left(2x+5\right)\left[\left(ax\right)^2-4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{2}{a}\\x=\dfrac{2}{a}\end{matrix}\right.\)

a) Phương trình  4 x 2 + 2 x − 5 = 0

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

b) Phương trình . 9 x 2 − 12 x + 4 = 0

Có a = 9; b' = -6; c = 4  ⇒ Δ 2 = ( - 6 ) 2 - 4 . 9 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép  x 1   =   x 2 .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

c) Phương trình  5 x 2 + x + 2 = 0

Có a = 5; b = 1; c = 2  ⇒ Δ = 1 2 − 4.2.5 = − 39 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình  159 x 2 − 2 x − 1 = 0

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x 1 ;   x 2 .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

a) Ta có: \(\left(x-1\right)^2+2=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-3\)

hay \(x=\dfrac{3}{5}\)

câu b sai đề bn

câu c tìm gì

\(\left(x+2\right)^3-16\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x+2\right)^2-16\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-4\right)\left(x+2+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;2;-6\right\}\)

\(2x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Rightarrow2x^3-2x^23+3.2^2-2^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)