Biết: a+b+c+d = 0; (a+c)3 = -(b+d)3
Chứng minh rằng: a3+b3+c3+d3 = 3(b+d)(ac-bd)
Những câu hỏi liên quan
(a-d)/(d+b)+(d-b)/(b+c)+(b-c)/(c+a)+(c-a)/(a+d) lớn hơn hoặc bằng 0
Biết a,b,c,d>0
Cần chứng minh \(\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\ge0\)
Ta có \(\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b+d\right)}{b+d}+\frac{\left(c+d\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{\left(c+d\right)-\left(a+d\right)}{a+d}\)\(=\frac{a+b}{b+d}-1+\frac{c+d}{b+c}-1+\frac{a+b}{c+a}-1+\frac{c+d}{a+d}-1\)
\(=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) được :
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\ge\frac{4\left(a+b\right)}{a+b+c+d}+\frac{4\left(c+d\right)}{a+b+c+d}-4\)\(=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}-4=4-4=0\)
Suy ra ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 4 số a b c d biết a>b>c>d b+c+d=0 và abcd<0 so sánh ad(a+b+c) và (b+d)(c+d)
D= (1+a/b).(1+c/d).(1+b/c) biết abc khác 0 và a+b+c =0
:D giải giúp
tìm a b c d biết (ab*0,c+0,d)*0,d= 19,83
Tính a,b,c,d sao cho a+b+c+d khác 0 và biết b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=K
Cho 2 phân số a/b:c/d(b>0:d>0)
Chứng minh: biết a/b<c/d thì a/b<a+2/b+1<c/d
Cho z = a + bi ∈ C, biết 
Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0 B. b = 0
C. a = b D. ab = 0
Biết a/b=b/c=c/a(a khác 0,b khác 0,d khác 0). tính giá trị biểu thức a^670+b^672+c^673/a^2015
ta có :\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{a+b+c}{b+c+a}\)=1
*\(\dfrac{a}{b}\)=1 =>a=b
*\(\dfrac{b}{c}\)=1 =>b=c
*\(\dfrac{c}{a}\)=1 =>c=a
=>a=b=c
=>\(a^{670}\)+\(b^{672}\)+\(c^{673}\)/\(a^{2015}\)=\(a^{2015}\)/\(a^{2015}\)=1
nhớ like nha 
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho 4 điểm A,B,C,D. Biết rằng D nằm giữa A và B, C nằm giữa D và B. Hãy cho biết C còn nằm giữa hai điểm nào?
Cho 4 số a;b;c;d sao cho a+b+c+d khác 0.Biết (b+c+d)/a=(c+d+a)/b=(d+a+b)/c=(a+b+c)/d=k Tính k