Nếu Dần mua ở cửa hàng A, cậu mua 10 chai được tặng 2 chai, nên cần mua 2 chai nữa để đủ 14 chai. Do đó Dần cần trả tiền cho 12 chai

Số tiền Dần phải trả nếu mua ở cửa hàng A là:

\(12.10000=120000\) (đồng)

Nếu Dần mua ở cửa hàng B, do cậu mua 14 chai nhiều hơn 4 chai nên được giảm giá 15%, do đó số tiền phải trả là:

\(14.10000.\left(100\%-15\%\right)=119000\) (đồng)

Do \(119000< 120000\) nên Dần cần ít nhất 119000 đồng để mua được 14 chai nước

\(\text{Δ}=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m\)

\(=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(m-1)^2>0

=>m-1<>0

=>m<>1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

Để x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt{2}\) thì \(x_1^2+x_2^2=2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

=>\(\left(m+1\right)^2-2m=2\)

=>\(m^2+1=2\)

=>\(m^2=1\)

=>\(\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\)

\(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\\ \Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

có hai nghiệm phân biệt : \(\Delta>0\Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)

\(x^2_1+x^2_2=\left(\sqrt{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1x_2+x^2_2-2x_1x_2=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

Áp dụng vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_1=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-2m=2\\ \Leftrightarrow m^2+2m+1-2m-2=0\\ \Leftrightarrow m^2-1=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(t/m\right)\\m=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-1\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Vì x₁, x₂ là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng \(\sqrt{2}\) nên:

\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\) (theo đli Pythagore)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-2m=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+1=2\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m=\pm1\)

\(\text{#}Toru\)

 Ta có:

Tương Ứng Với:

x + 2x + 4x + 8x = 15

15x = 15

x = 15/15

x = 1

Vậy giá trị của x là 1

Bài 1:

a: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

nên DE//BC

b: Sửa đề: K là trung điểm của DE

Xét ΔABI có DK//BI

nên \(\dfrac{DK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\left(1\right)\)

Xét ΔACI có KE//CI

nên \(\dfrac{KE}{CI}=\dfrac{AK}{AI}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{DK}{BI}=\dfrac{KE}{CI}\)

mà BI=CI

nên DK=KE

=>K là trung điểm của DE
c: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{10}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(DE=10\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Bài 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HB}{15}=\dfrac{HA}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=15\cdot\dfrac{3}{5}=9\left(cm\right);HA=20\cdot\dfrac{3}{5}=12\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HC+9=25

=>HC=16(cm)

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{15}=\dfrac{DC}{25}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)

=>\(DA=3\cdot2,5=7,5\left(cm\right);DC=5\cdot2,5=12,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó; ΔBAD~ΔBHI

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)

=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)

d: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

e: Xét ΔAHC có AK là phân giác

nên \(\dfrac{HK}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\left(4\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(5\right)\)

Từ (4),(5),(1) suy ra \(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{HK}{KC}\)

=>IK//AC

a: Vận tốc của xe đạp là:

\(48\times\dfrac{1}{4}=12\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b: Thời gian xe máy đi hết quãng đường là:

120:48=2,5(giờ)=2h30p

Xe máy đi đến nơi lúc:

8h15p+2h30p=10h45p

Có, em đồng ý với ý kiến đó. Mỗi người đều có những phẩm chất, năng lực và kỹ năng riêng biệt, từ đó tạo ra sự độc đáo và khác biệt trong cách hành động, suy nghĩ và cảm nhận cuộc sống. Việc tôn trọng và khuyến khích mỗi người phát huy tối đa khả năng của mình không chỉ giúp họ phát triển và thành công mà còn làm cho thế giới trở nên đa dạng và phong phú hơn. Điều này cũng giúp mỗi người cảm thấy tự tin và hạnh phúc khi được biểu hiện bản thân mình theo cách riêng.

 Em đồng ý với ý kiến đó. Vì mỗi người đều có những phẩm chất, kỹ năng, và đặc điểm riêng biệt, khiến cho họ có thể tạo ra sự khác biệt độc đáo trong cuộc sống của mình. Điều này phản ánh sự đa dạng và sự phong phú trong con người.