Ủa cái này lớp 10 học luôn rồi hả? Toán hàm mũ và logarit phải lớp 12 mới giải được em.

Gọi số năm mà số dân tỉnh đó đạt 2,2 triệu là x

Ta có: \(1,8.\left(1+\dfrac{4}{100}\right)^x=2,2\)

\(\Rightarrow1,04^x=\dfrac{11}{9}\)

\(\Rightarrow x\approx5,12\) năm, làm tròn là 5 năm

a.

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\) (tam giác đều)

Từ A kẻ \(AE\perp SD\) (1)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AD\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\) \(\Rightarrow BC\perp AE\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

b.

Từ B kẻ \(BF\perp AC\Rightarrow F\) là trung điểm AC (t/c tam giác đều)

Do \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BF\)

\(\Rightarrow BF\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BF=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

\(BF=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Trong mp (SAC), từ A kẻ \(CE\perp SA\) (1)

Trong mp (ABCD), qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt AB kéo dài tại F

\(\Rightarrow FC\perp AC\)

Do \(SC\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SC\perp FC\)

\(\Rightarrow FC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FC\perp SA\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SA\perp\left(FEC\right)\)

\(\Rightarrow\left[B,SA,C\right]=\widehat{FEC}\)

\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)

Hệ thức lượng: \(CE=\dfrac{SC.AC}{\sqrt{SC^2+AC^2}}=\dfrac{6a\sqrt{34}}{17}\)

\(FC=AC.tan45^0=2a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{FEC}=\dfrac{FC}{EC}=\dfrac{\sqrt{17}}{3}\Rightarrow\widehat{FEC}\approx54^0\)

\(9,54m^3=9540dm^3=9540000cm^3\)

\(49cm^3=0,049dm^3=0,049lít\)

$5$ phút $45$ giây = $5,75$ phút

\(9,54m^3=9540\text{ }dm^3=9540000\text{ }cm^3\)

\(49\text{ }cm^3=0,049\text{ }dm^3=0,049\text{ }lít\)

5 phút 45 giây = 5,75 phút

Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AE\perp SC\) (1)

Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại D

\(\Rightarrow DA\perp AC\)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AD\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AD\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AED\right)\)

\(\Rightarrow\left[A,SC,B\right]=\widehat{AED}\)

Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{AC.SA}{\sqrt{AC^2+SA^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(AD=AC.tan\widehat{C}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{AED}=\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) \(\Rightarrow\widehat{AED}\approx62^041'\)

a) Đầu tiên, ta tính cơ năng của vật tại vị trí ném. Cơ năng được tính bằng công thức: 𝐸𝑝=𝑚𝑔ℎEp​=mgh Trong đó:

Given: 𝑚=1m=1 kg, ℎ=10h=10 m, 𝑔=10g=10 m/s²

𝐸𝑝=1×10×10=100 JouleEp​=1×10×10=100Joule

b) Tiếp theo, ta tính độ cao cực đại mà vật đạt được khi ném lên cao. Ta sử dụng công thức:

ℎmax=𝑣22𝑔hmax​=2gv2​

Trong đó:

Given: 𝑣=10v=10 m/s, 𝑔=10g=10 m/s²

ℎmax=1022×10=10020=5 mhmax​=2×10102​=20100​=5m

c) Cuối cùng, để xác định vận tốc của vật khi động năng bằng hai lần thế năng, ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học:

𝐸𝑘=𝐸𝑝Ek​=Ep​

Ta biết rằng khi vận tốc tăng lên gấp đôi, năng lượng động bằng hai lần năng lượng tiềm năng:

𝐸𝑘=2×𝐸𝑝Ek​=2×Ep​

Từ công thức năng lượng động: 𝐸𝑘=12𝑚𝑣2Ek​=21​mv2

Thế vào phương trình trên ta có: 12𝑚𝑣2=2×𝑚𝑔ℎ21​mv2=2×mgh

Tính vận tốc khi năng lượng động bằng hai lần năng lượng tiềm năng: 12×1×𝑣2=2×1×10×1021​×1×v2=2×1×10×10 𝑣2=40v2=40 𝑣=40≈6.32 m/sv=40​≈6.32m/s

Vậy vận tốc của vật khi động năng bằng hai lần thế năng là khoảng 6.32 m/s6.32m/s.

a) Tính chu kỳ và tần số của vật: Chu kỳ 𝑇T được tính bằng công thức: 𝑇=2𝜋𝜔T=ω2π​ Trong đó:

Đề cho: 𝜔=8ω=8 rad/s

𝑇=2𝜋8=𝜋4≈0.785 sT=82π​=4π​≈0.785s

Tần số 𝑓f được tính bằng công thức: 𝑓=1𝑇f=T1​

𝑓=10.785≈1.273 Hzf=0.7851​≈1.273Hz

b) Tính gia tốc hướng tâm của vật: Gia tốc hướng tâm 𝑎𝑡at​ được tính bằng công thức: 𝑎𝑡=𝑣2𝑟at​=rv2​ Trong đó:

Vận tốc của vật 𝑣v được tính bằng công thức: 𝑣=𝜔×𝑟v=ω×r

Đề cho: 𝑟=20r=20 cm = 0.20.2 m, 𝜔=8ω=8 rad/s

𝑣=8×0.2=1.6 m/sv=8×0.2=1.6m/s

𝑎𝑡=(1.6)20.2=2.560.2=12.8 m/s2at​=0.2(1.6)2​=0.22.56​=12.8m/s2

c) Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật: Lực hướng tâm 𝐹𝑡Ft​ được tính bằng công thức: 𝐹𝑡=𝑚×𝑎𝑡Ft​=m×at​

Đề cho: 𝑚=500m=500 g = 0.50.5 kg

𝐹𝑡=0.5×12.8=6.4 NFt​=0.5×12.8=6.4N

Vậy lực hướng tâm tác dụng lên vật là 6.4 N6.4N.