Bài 3:

TA có: \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+\cdots+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\)

=>101x>=0

=>x>=0

Khi đó, phương trình sẽ trở thành:

\(101x=x+\frac{1}{101}+x+\frac{2}{101}+\cdots+x+\frac{100}{101}\)

=>\(101x=100x+\frac{1+2+\cdots+100}{101}\)

=>\(x=\frac{1+2+\cdots+100}{101}=\frac{100\cdot\frac{101}{2}}{101}=\frac{50\cdot101}{101}=50\) (nhận)

Bài 2:

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD⊥AE tại trung điểm của AE

=>I là trung điểm của AE

c:

ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
\(\hat{ADK}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

=>DK=DC và AK=EC

BK=BA+AK

BC=BE+EC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: MK=MC

=>M nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,M thẳng hàng

Trần Thủ Độ đó bạn

????????

Tự làm đi 👽

c

Hình vẽ: