?

Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [ P = 5a + 4b + c ] với điều kiện \(( a, b, c \geq 1 ) \) và ( ab + bc + ca = 4 ). Nếu đặt ( a = 2, b = 1, c = 1 ), ta có: \( [ ab + bc + ca = 2 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 2 = 4 ] \) [ P = 5(2) + 4(1) + 1 = 10 + 4 + 1 = 15 ]

Vậy GTLN của ( P ) là 15, đạt được khi ( (a, b, c) = (2, 1, 1) ).

- Xe khách xuất phát từ A lúc 7h với vận tốc 60 km/h. Thời gian đến 8h30 là 1,5 giờ, nên quãng đường xe khách đi được: \(- [ 60 \times 1.5 = 90 \text{ km} ] \)

- Xe tải xuất phát từ B lúc 7h30 với vận tốc 50 km/h. Thời gian đến 8h30 là 1 giờ, nên quãng đường xe tải đi được: \(- [ 50 \times 1 = 50 \text{ km} ] \)

Vì hai xe đi ngược chiều, khoảng cách giữa chúng tại 8h30 là: \([ 90 - 50 = 40 \text{ km} ] \)

Vậy lúc 8h30, hai xe cách nhau 40 km.

Trong trường hợp này, T bị lôi kéo vào việc sử dụng thuốc lá điện tử—một vấn đề xã hội đang gia tăng trong giới trẻ. Dưới đây là nguyên nhân và hậu quả của hành vi này:

Nguyên nhân:

- Sự rủ rê từ bạn bè – T có thể muốn hòa nhập với nhóm bạn, không muốn bị cô lập hoặc từ chối lời mời.

- Tâm lý muốn thử nghiệm – Sự tò mò, cảm giác muốn thử cái mới có thể thúc đẩy T sử dụng thuốc lá điện tử.

- Quan niệm sai lầm về thuốc lá điện tử – Nhiều người nghĩ rằng thuốc lá điện tử ít gây hại hoặc không có tác động tiêu cực như thuốc lá truyền thống.

- Stress và áp lực học tập – T tìm đến thuốc lá điện tử như một cách để giải tỏa căng thẳng sau giờ học.

- Ảnh hưởng từ mạng xã hội và quảng cáo – Hình ảnh về thuốc lá điện tử thường được quảng bá một cách hấp dẫn, khiến giới trẻ dễ bị thu hút.

Hậu quả:

- Gây ảnh hưởng đến sức khỏe – Thuốc lá điện tử chứa nicotine và các hóa chất độc hại, gây ảnh hưởng đến hệ hô hấp, tim mạch, thậm chí là trí nhớ và khả năng tập trung.

- Vi phạm nội quy trường học – Hành vi này khiến T bị kỷ luật, ảnh hưởng đến danh tiếng và cơ hội học tập.

- Ảnh hưởng đến tâm lý và hành vi – Nếu sử dụng thường xuyên, T có thể hình thành thói quen xấu, phụ thuộc vào nicotine, thậm chí dẫn đến các hành vi tiêu cực khác.

- Tác động đến mối quan hệ với gia đình, thầy cô – Việc bị phát hiện và kỷ luật có thể làm T mất đi sự tin tưởng từ gia đình, giáo viên.

- Gây ảnh hưởng đến cộng đồng học sinh – Nếu việc này không được kiểm soát, có thể lan rộng và ảnh hưởng đến nhiều học sinh khác trong trường.

Ta cần tìm tất cả các số nguyên tố ( p ) và ( q ) sao cho:

[ p2(p2 + 1) = (p^2 + 1)^2 ]

Bước 1: Biến đổi phương trình

Triển khai phương trình:

[ p2p4 - q4 + 2p^2 + 1 ]

Rút gọn:

[ - q2 - q2 = 2p^2 + 1 ]

Nhóm các phần tử liên quan:

[ p2 + 1)2(p2 + 1) ]

Rút gọn:

[ p4 - 2p2(p2 + 1) ]

[ -2p2(p2 + 1) ]

Bước 2: Kiểm tra giá trị nguyên tố

Ta thử một số giá trị nhỏ của ( p ) và ( q ).

Giả sử ( p = 2 ):

[ 22(22 + 1) = (2^2 + 1)^2 ]

[ 16 - q2 + 1) = 25 ]

[ 16 - q2) = 25 ]

[ - q2) = 9 ]

Không có số nguyên tố ( q ) thỏa mãn.

Thử ( p = 3 ):

[ 81 - q2 + 1) = 100 ]

[ - q2) = 19 ]

Tiếp tục thử nghiệm với các giá trị lớn hơn.

Giả sử ( p = 5 ):

[ 625 - q2 + 1) = 676 ]

[ - q2) = 51 ]

Tiếp tục thử các giá trị lớn hơn.

Sau khi kiểm tra một số trường hợp, ta thấy không có giá trị nguyên tố nào thỏa mãn phương trình.

Vậy không có cặp số nguyên tố nào ( p, q ) thỏa mãn bài toán này.

máy mà không có cam thì sao ad:)

- Biểu thức tính số tiền nhà trường dùng để thuê xe:

4x + 3.5(9 - x)

- Giải phương trình tìm số xe loại 45 chỗ:

45x + 35(9 - x) = 375

45x + 315 - 35x = 375

10x = 60

x = 6

Suy ra số xe loại 35 chỗ là:

9 - 6 = 3

Số tiền nhà trường cần để thuê xe:

4 × 6 + 3.5 × 3 = 24 + 10.5 = 34.5

Nhà trường cần 34.5 triệu đồng để thuê xe.

Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan

- Khoảng cách từ người quan sát đến chân tòa nhà: 9m.

- Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà: 50 độ.

- Độ cao từ mặt đất đến mắt người quan sát: 1,5m.

Chiều cao cần tìm là tổng của:

- Chiều cao từ mắt đến nóc tòa nhà (tính bằng tam giác lượng giác).

- Chiều cao từ mặt đất đến mắt (đã biết là 1,5m).

Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác

Trong tam giác vuông, ta có:

tan(góc) = đối / kề

⟹ h1 = 9 × tan(50°)

Dùng máy tính để tính:

h1 ≈ 9 × 1.1918

h1 ≈ 10.73m

Bước 3: Tính chiều cao tòa nhà

Chiều cao tổng = h1 + 1.5

≈ 10.73 + 1.5

≈ 12.23m

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:

Chiều cao tòa nhà ≈ 12m.

Bước 1: Xác định xác suất chọn mỗi hộp

- Xác suất chọn hộp I (P1) = 1/6.

- Xác suất chọn hộp II (P2) = 2/6 = 1/3.

- Xác suất chọn hộp III (P3) = 3/6 = 1/2.

Bước 2: Tính xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ mỗi hộp

Gọi số viên tốt được lấy từ hộp là k, ta cần tính xác suất P(k ≥ 2).

Hộp I (15 tốt, 5 xấu)

Tổng số cách chọn 4 viên từ 20 viên:

- (C(20,4)) = 4845 cách.

- Số cách chọn 2 tốt - 2 xấu: (C(15,2) \times C(5,2)) = 1050 cách.

- Số cách chọn 3 tốt - 1 xấu: (C(15,3) \times C(5,1)) = 1750 cách.

- Số cách chọn 4 tốt: (C(15,4)) = 1365 cách.

Xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ hộp I: P(I) = (1050 + 1750 + 1365) / 4845 ≈ 0.854.

Hộp II (10 tốt, 4 xấu)

Tổng số cách chọn 4 viên từ 14 viên:

- (C(14,4)) = 1001 cách.

- Số cách chọn 2 tốt - 2 xấu: (C(10,2) \times C(4,2)) = 180 cách.

- Số cách chọn 3 tốt - 1 xấu: (C(10,3) \times C(4,1)) = 240 cách.

- Số cách chọn 4 tốt: (C(10,4)) = 210 cách.

Xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ hộp II: P(II) = (180 + 240 + 210) / 1001 ≈ 0.630.

Hộp III (20 tốt, 10 xấu)

Tổng số cách chọn 4 viên từ 30 viên:

- (C(30,4)) = 27405 cách.

- Số cách chọn 2 tốt - 2 xấu: (C(20,2) \times C(10,2)) = 1710 cách.

- Số cách chọn 3 tốt - 1 xấu: (C(20,3) \times C(10,1)) = 6840 cách.

- Số cách chọn 4 tốt: (C(20,4)) = 4845 cách.

Xác suất lấy được ít nhất 2 viên tốt từ hộp III: P(III) = (1710 + 6840 + 4845) / 27405 ≈ 0.503.

Bước 3: Tính xác suất cuối cùng

Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt là:

P = P1 × P(I) + P2 × P(II) + P3 × P(III)

P = (1/6 × 0.854) + (1/3 × 0.630) + (1/2 × 0.503)

P ≈ 0.624

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được:

Xác suất = 62%.

Bước 1: Xây dựng phương trình

Ta có hai loại kẹo:

- 12 viên kẹo Trái Đất có bán kính x cm.

- 16 viên kẹo quả bóng rổ có bán kính y cm.

Điều kiện bài toán cho ta:

x + y = 10.5 (tổng độ dài bán kính).

x ≠ y (hai bán kính khác nhau).

Thể tích của một hình cầu được tính bằng công thức:

V = (4/3) × π × r³

Vậy thể tích của một viên kẹo Trái Đất là:

V₁ = (4/3) × π × x³

Thể tích của một viên kẹo quả bóng rổ là:

V₂ = (4/3) × π × y³

Tổng thể tích của toàn bộ kẹo:

Tổng V = 12 × V₁ + 16 × V₂

Lượng si-rô chiếm 90% thể tích tổng:

S = 0.9 × (12 × (4/3) × π × x³ + 16 × (4/3) × π × y³)

Bước 2: Tối thiểu hóa lượng si-rô

Ta cần tìm x và y sao cho tổng lượng si-rô là ít nhất.

Thay y = 10.5 - x vào công thức trên:

S = (16/3) × π × (12x³ + 16(10.5 - x)³)

Dùng phương pháp đạo hàm để tối thiểu hóa biểu thức này, ta tìm được:

x = 4, y = 6.5

Kết luận

Vậy, để lượng si-rô cần dùng là ít nhất, ta chọn:

x = 4 cm, y = 6.5 cm