Ta có: B là điểm chính giữa của cung CD
=>BC=BD và sđ cung BC=sđ cung BD
Xét (O) có
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\hat{DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
sđ cung BC=sđ cung BD
Do đó: \(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc CAD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
ta có: \(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
\(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔDAB vuông tại D)
mà \(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{CBA}=\hat{DBA}\)
=>sđ cung AC=sđ cung DA
=>AC=AD
=>A nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: BC=BD
=>B nằm trên đường trung trực của CD(1)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của CD
=>AB⊥CD tại I
Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>BH⊥AP tại H
Xét tứ giác PHIB có \(\hat{PHB}=\hat{PIB}=90^0\)
nên PHIB là tứ giác nội tiếp
