a: Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC và AD là phân giác của góc BAC
ΔBEC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DB

=>ΔDEB cân tại D

b: Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DBE}=\hat{DAE}\)

=>\(\hat{CBE}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{CAB}\)

a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOC là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

TA có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO⊥AC tại I và I là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

I,O lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>IO là đường trung bình của ΔABC

=>IO//BC và \(IO=\frac{BC}{2}\)

=>BC=2IO

ΔOCD cân tại O

mà OB là đường cao

nên OB là phân giác của góc COD

Xét ΔOCF và ΔODF có

OC=OD

\(\hat{COF}=\hat{DOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔODF

=>\(\hat{OCF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>DF là tiếp tuyến tại D của (O)

c: Ta có: \(\hat{HCB}+\hat{OBC}=90^0\) (ΔHBC vuông tại H)

\(\hat{FCB}+\hat{OCB}=\hat{OCF}=90^0\)

mà \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\) (ΔOBC cân tại O)

nên \(\hat{HCB}=\hat{FCB}\)

=>CB là phân giác của góc HCF

Xét ΔHCF có CB là phân giác

nên \(\frac{BH}{HC}=\frac{BF}{CF}\)

=>\(BH\cdot CF=HC\cdot BF\)

a: Xét tứ giác ABDC có \(\hat{BAC}+\hat{BDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ACD}+\hat{ABD}=180^0\)

b:

ΔBDC vuông cân tại D

=>DB=DC và \(\hat{DBC}=\hat{DCB}=45^0\)

ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CAD}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{CAD}=45^0\)

Xét ΔDIA vuông tại D có \(\hat{DAI}=45^0\)

nên ΔDAI vuông cân tại D

=>DA=DI

c: Ta có: ABDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BAD}=45^0\)

TA có: \(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(=45^0\right)\)

=>AD là phân giác của góc BAC

khó nhìn quá thầy ơi

1-b 2-a 3-b 4-c

dạ a gã làm vườn ạ

Trong hệ Mặt Trời có tám hành tinh quay quanh Mặt Trời. Theo thứ tự từ gần Mặt Trời ra xa bao gồm:

- Sao Thủy (Mercury): hành tinh nhỏ nhất, gần Mặt Trời nhất. Sao Thủy không có khí quyển dày và bề mặt có nhiều miệng núi lửa.

- Sao Kim (Venus): hành tinh “chị em” với Trái Đất về kích thước nhưng có khí quyển dày đặc CO₂ gây hiệu ứng nhà kính mạnh, nhiệt độ bề mặt rất cao.

- Trái Đất: hành tinh duy nhất được biết đến có sự sống với khí quyển vừa phải và nước lỏng. Hệ sinh thái phong phú, đa dạng.

- Sao Hỏa (Mars): còn gọi là hành tinh Đỏ vì bề mặt giàu oxit sắt. Sao Hỏa có các chỏỏm băng cực và có thể từng có nước lỏng trong quá khứ.

- Sao Mộc (Jupiter): hành tinh lớn nhất hệ Mặt Trời thuộc nhóm khí khổng lồ. Có Vết Đỏ Lớn là cơn bão khổng lồ kéo dài hàng thế kỷ.

- Sao Thổ (Saturn): nổi tiếng với hệ thống vành đai rộng bằng băng đá và bụi. Sao Thổ là hành tinh khí, có mật độ rất thấp.

- Sao Thiên Vương (Uranus): một hành tinh khí khổng lồ màu xanh lục do khí metan. Trục quay nghiêng mạnh gần như nằm ngang.

- Sao Hải Vương (Neptune): hành tinh xa nhất, có màu xanh đậm, gó sất mạnh. Đây cũng là một hành tinh khí với khí metan làm nên màu xanh.

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\hat{EAB}=\hat{ECM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)

\(\hat{AEB}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔECM

=>\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CM}=\frac{AB}{0,5CD}=\frac{2AB}{CD}\)

b: Xét ΔFBA và ΔFDM có

\(\hat{FBA}=\hat{FDM}\) (hai góc so le trong, BA//DM)

\(\hat{BFA}=\hat{DFM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFBA~ΔFDM

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{AB}{DM}=\frac{2AB}{DC}\)

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{EA}{EC}\)

Xét ΔAMC có \(\frac{AF}{FM}=\frac{AE}{EC}\)

nên EF//MC

=>EF//CD
c: Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\frac{EG}{MC}=\frac{BE}{BM}\) (1)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\frac{FE}{DM}=\frac{BE}{BM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EG}{MC}=\frac{FE}{DM}\)

mà MC=DM

nên EG=FE(3)

Xét ΔAMC có FE//MC

nên \(\frac{FE}{MC}=\frac{AF}{AM}\) (4)

Xét ΔADM có FH//DM

nên \(\frac{FH}{DM}=\frac{AF}{AM}\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{FE}{MC}=\frac{FH}{DM}\)

mà MC=DM

nên FE=FH(6)

Từ (3),(6) suy ra FE=FH=EG