Cho đẳng thức:
a(a+1)(a+2)(a+3).....(a+2013)=2013 (a>0)
Chứng minh rằng: a<1/2012!
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=ax²+bx+c
A, biết f(0)=0, f(1)=2013 và f(-1)=2012. Tính a b c
B, Chứng minh rằng nếu f(1)=2012; f(-2)=f(-3)=2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm
Cho đẳng thức a.(a+1).(a+2).(a+3).....(a+2013)=2013 (Với a>0). CMR: a < 1/2012!
Cho \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}̀\)và \(B=\frac{2013}{51}+\frac{2013}{52}+...+\frac{2013}{100}\). Chứng minh rằng \(\frac{B}{A}\)là một số nguyên
1/1.2 = 2-1/1.2 = 2-1/1 - 2-1/2 = 1-1/2
TƯƠNG TỰ TA CÓ
A = 1-1/2+1/2-1/3+.....+1/99-1/100
A = 1-1/100
A =99/100
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
chứng minh A là 1 số tự nhiên
Ta có :
\(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2013.\left(2014-1\right)+\left(2013+1\right).2014}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2013.2014-2013+2014+2014.2013}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2.2013.2014.1+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}\)
\(=2013.2014+1\in N\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2014^2+2013^2-2.2013.3014\right)+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2014-2013\right)^2+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{1+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}\)
<=>A=2013.2014+1
<=>A=4054183
Vậy A là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
a, Chứng tỏ rằng: 22016>22015+22014+22013
b,Tìm a,b,c là các số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn: 16a=25b=30c
22015 + 22014 + 22013 ta đưa về thừa số chung là 22013 .22+22013.2 +22013 = 22013.(22 +2+1)=22013.(4+2+1) =22013.7 22016 = 22013 .23= 22013.8 mà 22013.8 > 22013.7 . Nên 22016>22015+22014+22013. A=75 B=48 C=40
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=0\) ; \(a^2+b^2+c^2=1\); \(a^3+b^3+c^3=1\)
Chứng minh rằng \(a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\)
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.