Để 2 biểu thức tồn tại thì \(xyz\ne0\)

Giả sử cả 2 cùng bằng 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\\\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với điều kiện \(xyz\ne0\))

Vậy điều giả sử là ai hay 2 biểu thức ko thể đồng thời bằng 0

Không thể, vì nếu x ; y ; z đều bằng không thì các phân số \(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\) không có giá trị

Ta có : \(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{x+y}{y}\cdot\frac{z-y}{z}\)

\(x+y-z=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=z\\x-z=-y\\z-y=x\end{cases}}\) thay vào A ta được :

\(A=\frac{-y}{x}\cdot\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}==\frac{-y.z.x}{x.y.z}=-1\)

x-y-z=0

=>x=y+z và y=x-z và z=x-y

B=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z)+2023

\(=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{y+z}{z}+2023\)

\(=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{x}{z}+2023=2023-1=2022\)

\(x-y-z=0\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{x-z}{x}\cdot\dfrac{y-x}{y}\cdot\dfrac{z+y}{z}=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{x}{z}=-1\)

khó quá

mình mới họclớp 5 à khó quá