Question

Các biểu thức x+y+z và 1/x+1/y+1/z có thể có cùng giá trị bằng 0 được không?

Answer 1

Giả sử \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\end{cases}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Khi đó thì \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\)không có giá trị 

Vậy x+y+z và 1/x+1/y+1/z không thể cùng có giá trị bằng 0