Help me! Khẩn cấp
CMR: A=31n-15n-24n+8n chia hết cho 112 (n là số tự nhiên)
CM \(a^3b-ab^3⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có
a) 4n +15n -1 chia hết cho 9
b) 32n+3 - 24n +37 chia hết cho 64
c) 22+n x 3n + 5n -4 chia hết cho 2
Giúp mink nka. Đề thi học kì của mình đấy. HELP ME
cho n là 1 số tự nhiên .hỏi tích (15n+17)*(19n+20)có chia hết cho 2ko
giúp mình vs! help me
*Nếu n lẻ
=> 15n lẻ
=> 15n + 17 chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chia hết cho 2
*Nếu n chẵn
=> 19n chẵn
=> 19n + 20 chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chia hết cho 2
Vậy ..........
*Nếu n lẻ
=> 15n lẻ
=> 15n + 17 chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chia hết cho 2
*Nếu n chẵn
=> 19n chẵn
=> 19n + 20 chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chẵn
=> (15n + 17)(19n + 20) chia hết cho 2
Vậy ..........
Cho \(P\left(x\right)=x^3-a^2x+2016b\left(a,b\inℤ\right)\) và a không chia hết cho 3
Chứng minh \(p\left(x\right)⋮3,\forall x\inℤ\)
p(x) = x3 - a2x + 2016b = x(x-a)(x+a) + 2016b
* a = 3k+1: p(x) = x(x-1-3k)(x+1+3k) + 2016b
Trong 3 số x - 1; x; x + 1 tồn tại một số chia hết cho 3
. x - 1 chia hết cho 3 => x-1-3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x + 1 chia hết cho 3 => x+1+3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
* a = 3k-1: p(x) = x(x-3k+1)(x+3k-1) + 2016b
Trong 3 số x - 1; x; x + 1 tồn tại một số chia hết cho 3
. x - 1 chia hết cho 3 => x-1+3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x + 1 chia hết cho 3 => x+1-3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
Vậy với mọi a; b thuộc Z; a không chia hết cho 3 thì p(x) chia hết cho 3 với mọi x thuộc Z
Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 1sao cho 8n + 1 và 24n + 1 là số chính phương
CMR 8n + 3 là số nguyên tố
Bài 20: Chứng minh với mọi số nguyên n thì
d) \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)chia hết cho 24
e) \(\left(7n+5\right)^2-25\)chia hết cho 7 với \(n\inℤ\)
f) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24 với \(n\inℤ\)
g) \(n^3-n\)chia hết cho 6 với mọi \(n\inℤ\)
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
f) ( n + 6 )2 - ( n - 6 )2
= ( n + 6 + n - 6 ) ( n + 6 - n + 6 )
= 2n . 12
= 24n chia hết cho 24 ( đpcm )
Cho số tự nhiên \(n>3\). Chứng minh rằng nếu \(2^n=10a+b\)\(\left(a,b\inℕ,0< b< 10\right)\) thì tích \(ab\) chia hết cho \(6\)
Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:
Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.
Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.
Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.
Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.
Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.
Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.
Chứng minh rằng:
a) \(2017^{2010}\)không chia hết cho 2018
b) \(n^3+6n^2+8n⋮48\)với mọi n là số chẵn
c) (\(\left(n^2+3n+1\right)-1\)chia hết cho 24 với n là số tự nhiên
Chứng minh rằng: \(A=\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\right]⋮7\) với \(\forall n\inℤ\)
là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
CMR \(\forall\) số nguyên a và b
\(a^3b-ab^3\) chia hết cho 6
Ta có: \(a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab-ab^3+ab\)
= \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6,ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
=> \(a^3b-b^3a⋮6\Rightarrowđpcm\)
ta có: ab(a2)-ab(b2) = (ab - ab) (a2-b2) = 0 (a2 - b2)
=> 0 (a2 - b2) = 0
=>a3b - ab3 =0 mà 0:6
=>a3b -ab3 :6
bước đầu là phân tích đa thức thành nhân tử