Gọi ƯCLN(21n+4;14n+3) là d

=>21n+4 và 14n+3⋮d

=>2(21n+4) và 3(14n+3)⋮d

=>42n+8 và 42n+9⋮d

=>(42n+9)-(42n+8)⋮d

=>1⋮d=>d=1

Vậy với ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4;14n+3)=1

Gọi d là ƯCLN(21n+4,14n+3)

⇒21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d

⇒14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d

⇒3(14n+3)-2(21n+4)⋮d⇒1⋮d

⇒1=d

Vậy với ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4;14n+3)=1

Gọi ƯCLN(21n+4;14n+3) là d

=>21n+4 và 14n+3⋮d

=>2(21n+4) và 3(14n+3)⋮d

=>42n+8 và 42n+9⋮d

=>(42n+9)-(42n+8)⋮d

=>1⋮d=>d=1

Vậy với ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4;14n+3)=1

Gợi ý : Gọi d = ƯCLN ( 21n + 4 , 14n + 3 ) 

=> 21n + 4 chia hết cho d , 14n +3 chia hết cho d

nhần lên và trừ ta được: 42n + 9 -( 42n + 8 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 

=> Ta có: đpcm

Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3) là d.

=>21n+4 chia hết cho d

14n+3 chia hết cho d

=>[3(14n+3)-2(21n+4)chia hết cho d

=>[42n+9-42n-8] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> đpcm

Vì 21n + 4 và 14n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .

=> ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) = 1 

Gọi ƯCLN của hai số đó là d .

=> 21n + 4 chia hết cho d .

14n + 3 chia hết cho d .

=> 2 . ( 21n + 4 ) = 42n + 8 chia hết cho d.

3 . ( 14n + 3 ) = 42n + 9 chia hết cho d.

=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d.

=> 1 chia hết cho d.

=> d = 1

Vậy 21n + 4 và 14n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .

\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)

Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên

Gọi UCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d

\(\Rightarrow21n+4⋮d;14n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow21n+4\)và \(14n+3NTNN\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

Gọi \(A=\left(21n+4,14n+3\right)\)

\(\Rightarrow21n+4⋮A\)

     \(14n+3⋮A\)

\(\Rightarrow42n+8⋮A\)

    \(42n+9⋮A\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮A\)

\(\Leftrightarrow1⋮A\)

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy \(\left(21n+4,24n+3\right)=1\)

Đặt \(A=\frac{21n+4}{14n+3}\)

Ta có : 14n + 3 \(\ne\) 0 với mọi n \(\in\) N => A luôn là phân số với mọi n \(\in\) N

Gọi d = ƯCLN(21n + 4;14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d (1) và 14n +3 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra 21n + 4 – (14n + 3) = 7n + 1 chia hết cho d (3)

Từ (1) và (3) suy ra

21n + 4 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d <=> 21n +4 chia hết cho d ; 21n +3 chia hết cho d

=> 21n + 4 – (21n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => ĐPCM

k đúng cho mình với:

gọi d là Ư(21n+4;14n+3)

=>21n+4 và 14n+3 chia hết cho d

=>42n+8 và 42n+9 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc ước của 1

=>d thuộc -1 và 1

=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(21n + 4;14n + 3) nên ta có :

21n + 4 ⋮ d và 14n + 3 ⋮ d

<=> 2(21n + 4) ⋮ d và 3(14n + 3) ⋮ d

<=> 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d

=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm )