a: AK/AB+BE/BC+CF/CA

=CM/BC+BE/BC+BH/BA

=(CM+BE)/BC+1-AH/AB

=(BC-EM)/BC+1-HF/BC

=1

b: DE/AB+FH/BC+MK/CA

=CE/CB+FH/BC+BM/BC

=(CE+BM+FH)/BC=2

Câu 1: (Hinh 1)

a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)

Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).

b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:

\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).

Câu 2: (Hình 2)

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)

Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).

Câu 3: (Hình 3)

Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.

Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)

Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).

răng khểnh ,mà xinh = khánh k nhở

mà thôi mình giải ra rồi

MÌNH DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LET NHA

a. từ F vẽ FI//DE//AB

ta có :MK// AC

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\)

lại có:FI//AB

\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CI}{BC}\)

mặt khác : OF//EI

OE//FI

=> OFIE là hb hành

=>OF= EI (1)

cm :tương tự OFCM là hb hành

=> OF=CM (2)

từ (1)và(2) ta suy ra MC=EI

Vậy \(\dfrac{AK}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CF}{CA}=\)

\(\dfrac{MC}{BC}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CI}{BC}=\dfrac{MC+BE+CM+IM}{BC}\\ =\dfrac{MC+BE+IM+EI}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

b.hệ quả đlí ta-let

ta có :DE//AB

=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}\)

lại có:MK//AC

\(\\ \dfrac{MK}{CA}=\dfrac{BM}{BC}\)

mà:FH//BI

FI//BH

nên:FH=BI

=>\(\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{BI}{BC}\)

Vậy

\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{AC}\\ =\dfrac{CE}{BC}+\dfrac{BI}{BC}+\dfrac{MB}{BC}\\ =\dfrac{CE+BI+MB}{BC}\\ =\dfrac{CM+IM+EI+BE+EI+BE+EI+IM}{BC}\)

mà EI=MC

nên:\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{CA}\\ =\dfrac{CM+CM+BE+BE+EI+EI+IM+IM}{BC}\\ =\dfrac{2BC}{BC}=2\)

bạn tham khảo đi nhé .mình lười trình bày nhưng cũng trình bày cho cậu tham khảo đó nên sai chỗ nào bạn thông cảm và mình sửa lại cho

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: góc IFE=90 độ

=>góc IFH+góc EFH=90 độ

=>góc IFH+góc AHF=90 độ

=>góc IFH=góc IHF

=>IH=IF và góc IFC=góc ICF

=>IH=IC

=>I là trung điểm của HC

Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC

nên OI//AC và OI=AC/2

=>OI//AK và OI=AK

=>AOIK là hình bình hành