a) \(2xy-y^2-6x+4y=7\)

\(\Leftrightarrow2xy-6x-y^2+3y+y-3=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)\left(y-3\right)=4\)

Tới đây bạn xét bảng giá trị thu được nghiệm \(\left(x,y\right)\).

b) \(x^2+y^2-x⋮xy\Rightarrow x^2+y^2-x⋮x\Rightarrow y^2⋮x\).

Đặt \(y^2=kx,\left(k\inℤ\right),d=\left(x,k\right)\).

\(x^2+\left(kx\right)^2-x⋮xy\Rightarrow x+k^2x-1⋮y\).

suy ra \(x+k^2x-1⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó \(kx=y^2\)mà \(\left(k,x\right)=1\)nên \(x\)là số chính phương. 

Tìm các số nguyên tố x, biết 10 chia hết cho (x-2).

Giải:Để 10 chia hết cho x-2 thì x-2\(\inƯ\left(10\right)=\left\{-10,-5,-2,-1,1,2,5,10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-8,-3,0,1,3,4,7,12\right\}\)

Vì x là số nguyên tố nên \(x\in\left\{3,7\right\}\) thoả mãn

Vậy......................

Vì 10 chia hết (x-2)=>(x-2) thuộc ƯC(10)={1;2;5;10}

Lập bảng:

x-2=1 thì x=3

x-2=2 thì x=4

x-2=5 thì x=7

x-2=10 thì x=12

Vậy x thuộc {3;4;7;12}

a) ta có: x+5 chia hết cho x-2   

       mà: x-2 chia hết cho x-2

=>x+5-(x-2) chia hết cho x-2

=>x+5-x+2 chia hết cho x-2

=>7 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(7)

=>x-2 thuộc tập hợp {-1,-7,1,7}

=>x thuộc tập hợp {1,-5,3,9)

vậy x thuộc tập hợp {1,-5,3,9}

b) tương tự câu trên ta đc x thuộc tập hợp {4,6,3,7,0,10,-5,15}

-10 chia hết cho x

suy ra tập nghiệm x thoải mãn là S = \(\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

-10 chia hết cho x 

=> x = {1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

a: =>x-1+11 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;12;-10\right\}\)

b: =>2n+6+9 chia hết cho n+3

=>\(n+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(n\in\left\{-2;-4;0;-6;6;-12\right\}\)

Bài 3: 

=>-3<x<2

     x + 10 ⋮ x - 1

x - 1 + 11 ⋮ x - 1

           11 ⋮ x -1

     x-1      ∈ { -11; -1; 1; 11}

    x          ∈ { -10; 0; 2; 12}

đề bài hình như có ván đề