A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\left(3^2-3^2\right)+\left(3^3-3^3\right)+...+\left(3^{2016}-3\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{2016}-3}{2}\)

Ta có: \(2A+3=3^n\)

\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{3^{2016}-3}{2}+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{2016}=3^n\)

\(\Rightarrow n=2016\)

thanks ! sorry mk chưa học

Học lớp mấy rồi hả Thy

Bạn vào đây tham khảo:

Câu hỏi của Super Huân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Nguyễn Nam Khánh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của minh vu Tran - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

~ học tốt ~ 

a) abcd=100.ab+cd
Do 100.ab chia hết cho 4, cd chia hết cho 4 => abcd chia hết cho 4
b) cd=abcd-100ab
Do abcd chia hết cho 4, 100ab chia hết cho 4 => cd chia hết cho 4

a,10^33+8 chia hết cho 18 

10³³ + 8 = 10...000 ( 33 chữ số 0 ) + 8 = 10...008 ( 32 chữ số 0 ) , có :

- Chữ số tận cùng 8 chia hết cho 2 . ( 1 )

- Tổng các chữ số : 1 + 0 +...+ 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 . ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 10^33 + 8 chia hết cho 18 .

b,10^10+14 chia hết cho 6

10¹⁰ + 14 = 10...000 ( 10 chữ số 0 ) + 14 = 10...014 ( 8 chữ số 0 ) , có :

- Chữ số tận cùng 4 chia hết cho 2 . ( 1 )

- Tổng các chữ số : 1 + 0 +...+ 0 + 1 + 4 = 6 chia hết cho 3 . ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 10^10 + 14 chia hết cho 6 .

Còn lại bn tự làm nha .  

Ta có

+)  \(10^{33}+8=100......00000008⋮9\)      (1)

                        ( 33 chữ số 0 )

+)  10³³ chia hết cho 2

      8 chia hết cho 2

=> 10³³+8 chia hết cho 2 (2)

Mà (2;3)=1

Từ (1) và (2) => \(10^{33}+8⋮2.9=18\)

b) Ta có

+) \(10^{10}+14=100...014⋮3\) (4)

                      ( 9 chữ số 0)

+) 10¹⁰ chia hết cho 2

       14 chia hết cho 2

=> 10¹⁰+14 chia hết cho 2 (4)
Mà (2;3)=1

Từ (1) và (2)

=>\(10^{10}+14⋮2.3=6\)

c)

MÌnh sửa một chút 119=>11⁹

Có lẽ do đánh vội nên bạn viết sai :))

Ta thấy A có 20 số hạng

Mà mỗi số hạng đều có tận cùng là 1

=>\(A=\left(\overline{....1}\right)+\left(\overline{....1}\right)+.....+\left(\overline{....1}\right)=\left(\overline{....20}\right)\)

chia hết cho 5

d)

\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)⋮3\left(5\right)\) 

\(B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)⋮7\)

\(B=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+....+2^{58}\left(1+2^2\right)=5\left(2+2^2+...+2^{58}\right)⋮5\left(6\right)\)

Mà (3;5)=1

Từ (5) và (6)

=>\(B⋮3.5=15\)

Mk dở mấy bài chứng minh này nọ lắm 

A) S=5(1+5)+5³(1+5)+....+5²⁰⁰³(1+5)=5²⁰⁰³.6 chia hết cho 6. Vậy S chia hết cho 6

     S=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+......+5²⁰⁰²(1+5+5²)=(1+5+5²)(5+5⁴+5⁷+...+5²⁰⁰²)=

                               31(5+5⁴+5⁷+...+5²⁰⁰²) chia hết cho 31. Vậy S chia hết cho 31

     S=5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+......+5²⁰⁰¹(1+5+5²+5³)=(1+5+5²+5³)(5+5⁵+...+5²⁰⁰¹)= 156(5+5⁵+...+5²⁰⁰¹) chia hết cho 156. Vậy S chia hết cho 156

B) S=2(1+2+2²+2³+2⁴)+2⁶(1+2+2²+2³+2⁴) +..........+2⁹⁶(1+2+2²+2³+2⁴)

       = 31(2+2⁶+....+2⁹⁶) chia hết cho 31. Vậy S chia hết cho 31

C) S= 16⁵+2¹⁵= 2^4.5+2⁵=2²⁰+2¹⁵=2¹⁵.2⁵+2⁵=2¹⁵(2⁵+1)= 2¹⁵.33 chia hết cho 33

Vậy S chia hết cho 33

TH1:Ta có có:5(6x+11y)+(x+7y):

=30x+55y+x+7y

=31x+62y chia hết cho 31

Vì 5(6x+11y) chia hết cho 31 nên x+7y chia hết cho 31

TH2:Ta có:5(6x+11y)+(x+7y)

=30x+55y+x+7y

=31x+62y chia hết cho 31

Vì x+7y chia hết cho 31 nên 5(6x+11y) chia hết cho 31

Mà 5 không chia hết cho 31 nên (6x+11y) chia hết cho 31

\(3^2+2=9+2=11\)

\(33^2+22=1089+22=1111\)

\(333^2+222=110889+222=111111\)

Số chữ số 11 tăng dần theo số 3 và 2

= 11

= 1111

= 111111

Mình không rút ra dc gì nhưng mọng ae vẫn tick mình

3²+2=9+2

       =11

33²+22=1089+22=1111

333²+222=110889+222=111111