a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nênΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat{EMF}=90^0\) và AM=FE

b: AM=BC/2=2,5(cm)

EF=AM=2,5(cm)

ME=AC/2=2(cm)

MF=AB/2=1,5(cm)

a) Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC (△ABC cân)

AM: chung

MB = MC (M: trung điểm BC)

=> △AMB = △AMC (c.c.c)

=> AMB = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB + AMC = 180^o (kề bù)

=> 2AMB = 2AMC = 180^o

=> AMB = AMC = 180^o : 2 = 90^o

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b) Xét △MBE và MCF có:

MEB = MFC ( = 90^o)

MB = MC (M: trung điểm BC)

EBM = FCM (△ABC cân)

=> △MBE = △MCF (ch-gn)

=> ME = MF (2 cạnh tương ứng)

=> △EMF cân tại M (đpcm)

c) Vì △MBE và △MCF => BE = CF

Ta có:

AB = AE + EB

AC = AF + FC

Mà AB = AC (△ABC cân) và EB = FC (cmt)

=> AE = AF

=> △AEF cân tại A

=> AEF = \(\frac{180^o-A}{2}\)(1)

Vì △ABC cân tại A

=> ABC = \(\frac{180^o-A}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => AEF = ABC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> EF // BC (đpcm)

a) Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)

\(\widehat{AFM}=90^0\)(MF⊥AC)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{13}{2}=6.5cm\)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)

mà AM=6,5cm

nên EF=6,5cm

Vậy: EF=6,5cm

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AC(ME//AF, C∈AF)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5cm\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(MF//AE, B∈AE)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{AEMF}=AE\cdot AF=2.5\cdot6=15cm^2\)

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)

nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó; ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: ME=MF

hay ΔMEF cân tại M

c: BC=6cm nên BM=CM=3cm

=>AM=4cm

d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

Sửa đề: Đường trung tuyến AM

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBEM=ΔCFM

b: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF và ME=MF

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

a: ΔBEM=ΔCFM

b: AM là trung trực của EF

c: EF//BC