Câu 11: A

Câu 12: B

độ dài \(OO'=20cm\)

Ta có: \(EF=OE+O'F-OO'\Rightarrow3=13+10-OO'\)

\(\Rightarrow OO'=20\)

Bài này hơi khó , bạn tự vẽ hình với làm câu a) nhé 😅😅

b)

00' cắt AB tại H

\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\)

 Áp đụng Pythagore cho tam giác vuông AOH

\(OH=\sqrt{\left(20^2-12^2\right)}=16\)

Pythagore ▲vuông O'AH Áp dụng Pythagore cho tam giác vuông O'AH

\(O'H=\sqrt{\left(15^2-12^2\right)}=9\)

\(\Rightarrow OO'=OH+O'H=16+9=25cm\)

Vậy : OO' dài 25cm

a. b.

c. - Đường tròn (O’; 1cm) có đường kính là: EF; Các dây cung là: EA, EB, AB, FA, FB

Vì E thuộc (O’; 1cm) nên EO’=1cm; EF=2.EO’=2cm

- Đường tròn (O; 1,5cm) có đường kính là: DC; Các dây cung là: DA, DB, AB, AC, CB

Vì C thuộc (O; 1,5cm) nên CO=1,5cm; DC=2.CO=3cm

d. Vì đường tròn (O’; 1cm) cắt đoạn thẳng OO’ tại E, nên E nằm giữa 2 điểm O và O’.

Ta có: O E + E O ' = O O ' ⇒ O E = 1 c m  

Mà EO’=1cm, nên OE=EO’ (=1cm)

Do đó: E là trung điểm của đợn thẳng OO’.

e. Vì đường tròn (O; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại D, đường tròn (O’; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại F, nên 4 điểm D, O, O’, F lần lượt theo thứ tự đó và DO=1,5cm; O’F=1cm.

Ta có: D F = D O + O O ' + O ' F = 1 , 5 + 2 + 1 = 4 , 5 c m .

Vậy DF=4,5cm

Gọi I là trung điểm AB. Chú ý  1 A I 2 + 1 O A 2 + 1 O ' A 2

Ta tính được AB=24cm

(O) và (O') có 2 vị trí tương đối như hình vẽ, tâm O' có thể nằm ở O' hoặc \(O'_1\)

Gọi H là giao điểm AB và OO', theo tính chất 2 đường tròn cắt nhau ta có H là trung điểm AB và \(OO'\perp AB\)

\(\Rightarrow AH=BH=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông OAH:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\)

Pitago cho tam giác vuông O'AH:

\(O'H=\sqrt{O'A^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}OO'=OH+O'H=2\sqrt{5}+3=7,47\\OO'=OH-O'H=2\sqrt{3}-3=1,47< 2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABO vuông tại B, ta được:

\(OA^2=OB^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AB=8(cm)

b) Xét tứ giác OIBA có 

\(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn

Tâm là trung điểm của OA