|2x-7| >= 0

=>|2x-7|+5-2x >= 5-2x

=>A_Min=5-2x(*)

dấu "=" xảy ra<=>|2x-7|=0<=>x=7/2

thay x=7/2 vào (*) ta có:

A_Min=5-2.7/2=-2

Vậy A_Min=-2 tại x=7/2

|2x-7| >= 0

=>|2x-7|+5-2x >= 5-2x

=>A_Min=5-2x(*)

dấu "=" xảy ra<=>|2x-7|=0<=>x=7/2

thay x=7/2 vào (*) ta có:

A_Min=5-2.7/2=-2

Vậy A_Min=-2 tại x=7/2

Có: \(A=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+4}+3.I3y^2I+5\ge\sqrt{4}+3.0+5=7\)

dấu bằng xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\\y=0\end{cases}=0}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

\(3\left|3y^2\right|+5\ge5\)

Cộng vế với vế ta được :\(A=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+4}+3\left|3y^2\right|+5\ge2+5=7\) có gtnn là 7

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left|3y^2\right|=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy gtnn của A là 7 <=> x = - 1/2 ; y = 0

\(\left(2x+1\right)\left(x-5\right)=2x^2-9x-5=2\left(x^2-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}\right)-\frac{121}{8}=2\left(x-\frac{9}{4}\right)^2-\frac{121}{8}\ge-\frac{121}{8} \)

Vậy GTNN của biểu thức là \(-\frac{121}{8}\)khi x = \(\frac{9}{4}\)

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)