Trong không gian Oxy, cho các điểm A (1;2;0), B (2;0;2), C (2;-1;3) và D (1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là ?
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
A
2
;
3
;
1
,
B
−
1
;
2
;
0
,
C
1
;
1
;
−
2
....
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2 ; 3 ; 1 , B − 1 ; 2 ; 0 , C 1 ; 1 ; − 2 . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x − 1 1 = y + 5 − 8 = z − 4 5 .
B. x − 2 1 = y + 13 − 8 = z − 9 5 .
C. x + 1 1 = y − 11 − 8 = z + 6 5 .
D. x − 3 1 = y + 21 − 8 = z − 14 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
A
(
2
;
-
1
;
3
)
và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là. A.
x
2
y
1
-
t...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2 ; - 1 ; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.
A. x = 2 y = 1 - t z = 3
B. x = 2 y = 1 + t z = 3
C. x = 2 y = - 1 + t z = 3
D. x = 2 + t y = - 1 z = 3 + t
Chọn C.
Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến j → 0 ; 1 ; 0
Vì ∆ vuông góc với mp(Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương 
∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương a ∆ →
Vậy phương trình tham số của ∆ là x = 2 y = - 1 + t z = 3
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: A.
2
x
+
y
+
2
z
−
5
0.
B.
x
+
2
y
+
5
z
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2 x + y + 2 z − 5 = 0.
B. x + 2 y + 5 z + 5 = 0.
C. x − 2 y + 3 z − 7 = 0.
D. x + 2 y + 5 z − 5 = 0.
Đáp án D
B C → ( − 1 ; − 2 ; − 5 ) ⇒ ( P ) : ( x − 2 ) + 2 ( y + 1 ) + 5 ( z − 1 ) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 5 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. 2x + y + 2z - 5 = 0
B. x + 2y + 5z + 5 = 0
C. x - 2y + 3z - 7 = 0
D. x + 2y + 5z - 5 = 0
Đáp án D
B C → - 1 ; - 2 ; - 5 ⇒ P : x - 2 + 2 ( y + 1 ) + 5 ( z - 1 ) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z - 5 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
a. Mặt phẳng (P) có (3;-2;2) là 1 vtpt nên d nhận (3;-2;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-2t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}\right]=\left(2;0;-2\right)=2\left(1;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;0;-1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
c. \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(3;2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta'}}=\left(1;3;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{\Delta'}}\right]=\left(-7;7;7\right)=7\left(-1;1;1\right)\)
Đường thẳng d nhận (-1;1;1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-t\\y=1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho Sleft(0;0;2right),Aleft(0;0;0right),Bleft(1;2;0right),Cleft(0;2;0right)
a) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB
b) Tìm tọa độ của các điểm B là giao của (P) với đường thẳng SB, C là giao của (P) với đường thẳng SC
c) Tính thể tích tứ diện SABC
d) Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)
e) Chứng minh các điểm A, B, C, B, C cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình của các mặt cầu đó và phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đó...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho \(S\left(0;0;2\right),A\left(0;0;0\right),B\left(1;2;0\right),C\left(0;2;0\right)\)
a) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB
b) Tìm tọa độ của các điểm B' là giao của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC
c) Tính thể tích tứ diện SAB'C
d) Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)
e) Chứng minh các điểm A, B, C, B', C' cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình của các mặt cầu đó và phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đó tại C'
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A
1
;
2
;
3
,
B
3
;
−
1
;
3
. Mặt phẳng
α
chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là A.
x
−
3
y...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; − 1 ; 3 . Mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. x − 3 y + 7 = 0.
B. 3 x + 2 y − 7 = 0.
C. x + y − z = 0.
D. 3 x + y + 3 z − 14 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: A. (P): 2x+2y-z0 B. (P): 2x+2y-z-90 C. (P): 2x+4y+3z-190 D. (P): 2x+4y+3z-100.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. (P): 2x+2y-z=0
B. (P): 2x+2y-z-9=0
C. (P): 2x+4y+3z-19=0
D. (P): 2x+4y+3z-10=0.
Đáp án B
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình của mặt phẳng (P) là -2(x-2)-2(y-3)+(z-1)=0 hay 2x+2y-z-9=0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A
-
1
;
2
;
0
,
B
3
;
-
2
;
2
Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A.
2
x
-
2
y
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A - 1 ; 2 ; 0 , B 3 ; - 2 ; 2 Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x - 2 y + z + 6 = 0 .
B. x + z + 1 = 0 .
C. x + z - 5 = 0 .
D. 2 x - 2 y + z - 3 = 0 .
