Câu 1: 

=>n(n+1)=1275

=>n^2+n-1275=0

=>\(n\in\varnothing\)

Câu 2:

a: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2n+1;3n+1)={1;-1}

b: Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)

=>35n+50-35n-49 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

là 7 đó bạn

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)

Ta có:

\(3n+2⋮d\)

\(5n+3⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)

\(3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10⋮d\)

\(15n+9⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n+9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN(3n+2,5n+3)

Ta có : \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)

Vậy : 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Đặt n²+3n+5 = (*)

Giả sử n=1 => (*) <=> 1²+3.1+5 không chia hết cho 121 ( đúng )

Vậy với n=1 đúng

Giả sử (*) đúng với n=k 

=> (*) <=> k²+3k+5

Ta cần c/m (*) đúng với n = k+1

Thật vậy với n= k+1 

=> (*) <=> (k+1)²+3(k+1)+5 

tự viết tiếp

Cả 2 số này đều là số chẵn lớn hơn 2, vậy chúng không thể là số nguyên tố

Ta có:

\(2009^{100}+1-2009^{100}+1=2009^{100}-2009^{100}+1+1=2\)

=>\(2009^{100}+1\) và \(2009^{100}-1\) khác tính chẵn lẻ

=>\(2009^{100}+1\) hoặc \(2009^{100}-1\) là số chẵn

Mà 2 số trên đều lớn hơn 2

=>Một trong 2 số trên là hợp số(ĐPCM)

ca 2 so deu chan =.>......