Chọn D

Không gian mẫu được mô tả là Ω : “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0”.

Số phần tử của không gian mẫu là: 

Gọi biến cố A: “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0 trong đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau”.

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số tự nhiên khác 0 là C 9 3 . Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau:

TH1: Nếu cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 số a, b, c thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số chẳng hạn a, a, a , b, c tạo ra một số tự nhiên; nhưng cứ  hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng 1 số tự nhiên. Do đó, trong TH1 có tất cả  3 . 5 ! 5 số tự nhiên.

TH2: 1 trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số  và chữ số kia bằng một chữ số a, b, c khác trong 3 chữ số đó thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị chẳng hạn a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên nhưng cứ 2! cách hoán vị a và 2! cách hoàn vị b mà vẫn cho ra cùng 1 số. Do đó, trong TH2 có tất cả:  3 . 5 ! 2 ! . 2 !  số tự nhiên.

Suy ra số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:  

Chọn 5 chữ số còn lại từ 6 chữ số 0,1,2,3,8,9 có \(C_6^5\) cách

Xếp thứ tự 5 chữ số ở trên: \(5!\) cách

5 chữ số trên tạo thành 6 khe trống, xếp 4 chữ số 4,5,6,7 vào 6 khe trống đó: \(A_6^4\) cách

\(\Rightarrow C_6^5.5!.C_6^4\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)

Chọn 5 chữ số sao cho có mặt chữ số 0: \(C_5^4\) cách

Xếp 5 chữ số đó sao cho số 0 đứng đầu: 4! cách (hoán vị 4 chữ số còn lại)

4 chữ số tạo thành 5 khe trống, xếp 4,5,6,7 vào 5 khe trống: \(A_5^4\) cách

Vậy số số thỏa mãn là: \(C_6^5.5!.A_6^4-C_5^4.4!.A_5^4\) số

Đáp án

Theo đề bài, tích của số đó với 7 là:  aa...a  =  a x  11...1  (với a khác 7, a khác 0 vì nếu a = 0 thì tích là số 0, không phải là số có 1 chữ số lặp lại). Số này chia hết cho 7 mà a là chữ số từ 1 đến 9 và khác chữ số 7 nên  11...1 phải chia hết cho 7. Số tự nhiên nhỏ nhất thì a = 1 và số  11...1 nhỏ nhất.

Ta xét các số có chữ số 1 lặp lại từ bé đến lớn để tìm ra số bé nhất chia hết cho 7. Ta có:

         11 không chia hết cho 7

         111 không chia hết cho 7

         1 111 không chia hết cho 7

         11 111 không chia hết cho 7

         111 111 chia hết cho 7

Vậy tích kết quả nhỏ nhất là số 111 111 và số tự nhiên cần tìm là: 111 111 : 7 = 15873

http://olm.vn/tin-tuc/Bai-toan-82.html

Số đó là 111111

111111 : 7 = 15873

15873