Question

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?

 

Answer 1

Chọn 5 chữ số còn lại từ 6 chữ số 0,1,2,3,8,9 có \(C_6^5\) cách

Xếp thứ tự 5 chữ số ở trên: \(5!\) cách

5 chữ số trên tạo thành 6 khe trống, xếp 4 chữ số 4,5,6,7 vào 6 khe trống đó: \(A_6^4\) cách

\(\Rightarrow C_6^5.5!.C_6^4\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)

Chọn 5 chữ số sao cho có mặt chữ số 0: \(C_5^4\) cách

Xếp 5 chữ số đó sao cho số 0 đứng đầu: 4! cách (hoán vị 4 chữ số còn lại)

4 chữ số tạo thành 5 khe trống, xếp 4,5,6,7 vào 5 khe trống: \(A_5^4\) cách

Vậy số số thỏa mãn là: \(C_6^5.5!.A_6^4-C_5^4.4!.A_5^4\) số