em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

Đề có sao không bạn \(1\sqrt{2}=\sqrt{2}\)mà

Thấy hơi lạ, toán lớp 8 mak dùng căn như thế này thì lần đầu gặp . Nhưng mk vẫn làm cái dạng, ví dụ bạn viết sai đề thì có thể nhìn dạng mak làm lại 

Ta có đa thức chia g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư là đa thức có bậc không lớn hơn 1 . 

Do đó gọi đa thức dư là ax+b ( lưu ý ở đây không thêm điều kiện a khác 0 do ax+b cs thể là đa thức bậc 0)
Ta có 

\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^2-\sqrt{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\)

\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x-\sqrt[4]{2}\right)\left(x+\sqrt[4]{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\left(1\right)\)

Nếu \(x=\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành : \(5\cdot\sqrt[4]{2}+65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)

Nếu \(x=-\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành \(-5\cdot\sqrt[4]{2}-65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=-a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)

Từ đó ta suy ra được .\(a=5+65\cdot\sqrt{2}\), \(b=0\)

Vậy đa thức dư là \(\left(5+65\cdot\sqrt{2}\right)x\)

Lưu ý : mấy cái phép tính căn thức thì bạn tự search google coi nhé. Nếu mình làm ra thì dài lắm  

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó  \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2\):

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)

f(x)=6x3−7x2−16x+m

Do $f\left(x\right)$ chia hết $2x-5$, theo định lý Bezout:

�(52)=0⇒6.(52)3−7.(52)2−16.(52)+�=0f(25​)=0⇒6.(25​)3−7.(25​)2−16.(25​)+m=0

$\Rightarrow m=-10$

Khi đó  �(�)=6�3−7�2−16�−10f(x)=6x3−7x2−16x−10

Số dư phép chia cho $3x-2$:

�(23)=6.(23)3−7.(23)2−16.(23)−10=−22f(32​)=6.(32​)3−7.(32​)2

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)⋮2x-5\) , theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2:\)

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)

x \(\varepsilon\) { 1 ; -4 }

\(f\left(x\right)=\left(x^4+x\right)+\left(3x^3+3\right)+x^2-5x+4=x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)+x^2-5x+4\)

Để dư bằng 0 thì \(x^2-5x+4=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)

\(\dfrac{F\left(x\right)}{G\left(x\right)}=\dfrac{12x^4+10x^3-x-3}{3x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{12x^4+4x^3+4x^2+6x^3+2x^2+2x-6x^2-2x-2-x-1}{3x^2+x+1}\)

\(=4x^2+2x-2+\dfrac{-x-1}{3x^2+x+1}\)

=>Thương là 4x^2+2x-2

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

đặt \(x^2+10x+21=a\)

ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)

ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21

số dư là 1993