Với x,y là những số thực thỏa mãn \(0< x\le y\le2,2x+y\ge2xy,\) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2(x2+1)+y2(y2+1)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Đọc tiếp
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Đúng 1
Bình luận (0)
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x
2
-
y
2
+
1
2
+
4
x
2
y
2
-
x
2
-
y
2
0
. Gọi...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 - y 2 + 1 2 + 4 x 2 y 2 - x 2 - y 2 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 . Tính M + m
A. M + m = 3
B. M + m = 5
C. M + m = 2
D. M + m = 4
Xét các số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
1
và
log
x
2
+
y
2
(
2
x
+
3
y
)
≥
1
....
Đọc tiếp
Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 > 1 và log x 2 + y 2 ( 2 x + 3 y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất P m a x của biểu thức P = 2 x + y bằng
Xét các số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
1
và
log
x
2
+
y
2
(
2
x
+
3
y
)
⩾
1
. Giá trị lớn nhất
P
m
a...
Đọc tiếp
Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 > 1 và log x 2 + y 2 ( 2 x + 3 y ) ⩾ 1 . Giá trị lớn nhất P m a x của biểu thức P = 2 x + y bằng:
Cho hai số x,y \(\ge\)0 thay đổi và thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x(x3 + x2 + x + 1004y) + y(y3 + y2 + y +1004x) + 1
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xyx2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức
M
1
x
3
+
1
y
3
là A. 18 B. 1 C. 9 D. 16
Đọc tiếp
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 x 3 + 1 y 3 là
A. 18
B. 1
C. 9
D. 16
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 hai số thực x, y thỏa mãn
e
x
-
4
y
+
1
-
x
2
-
e
y
2
+
1
-
x...
Đọc tiếp
Cho 2 hai số thực x, y thỏa mãn e x - 4 y + 1 - x 2 - e y 2 + 1 - x 2 - y = y 2 - x 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 - 2 x 2 + 8 y - x + 2 bằng
A. 2
B. 58 27
C. 115 27
D. 122 27
Cho số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
+
x
y
4
y
−
1
+
3
x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
3
x
3
−
y
3...
Đọc tiếp
Cho số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 + x y = 4 y − 1 + 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 x 3 − y 3 + 20 x 2 + 2 x y + 5 y 2 + 39 x
A. 120 2
B. 110
C. 100
D. 96 3
Đáp án C
G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0
có nghiệm ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3
Và:
x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y
Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên 0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9
Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên 1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9
Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 4 3
Đúng 0
Bình luận (0)