a) Xét tam giác vuông ABC

Có \(AC=2AB\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AE là phân giác của góc A)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow EA=EC\)

b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại B)

Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{3}\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\right)=\frac{1}{3}.90^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0-30^0=60^0\)

Vậy ......

Đây là bài làm của mình : ( ko có hình vì mk ko biết vẽ hình )

Gọi D là trung điểm của AC

=> AD = DC = AB

Xét tam giác ABE và tam giác ADE , có :

AB = AD

A₁ = A₂ 

AE chung

=> tam giác ABE = tam giác ADE ( c.g.c )

=> BE = ED => góc ABF = góc ADE = 90^o ( 2 góc tương ứng )

=> góc ADE = góc CDE

Xét tam giác ADE và tam giác CDE ta có : 

AD = DC

góc ADE = góc CDE 

DE chung

=> tam giác ADE = tam giác CDE 

=> AE = EC

b, Vì tam giác AED = tam giác CED 

=> A₂ = C ( 2 góc tương ứng ) 

=> góc C = \(\frac{1}{2}\)góc A

=> A + C = 90^o

Vì C = \(\frac{1}{2}\)A = > A = 60^o

                              C = 30^o

a) Gọi K là trung điểm của AC => AK = KC = AC/2 = AB

Nối EK

Xét t/g EAK và t/g EAB có:

AK = AB (cmt)

EAK = EAB ( vì AE là phân giác KAB)

EA là cạnh chung

Do đó, t/g EAK = t/g EAB (c.g.c)

=> EKA = EBA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét t/g EKC vuông tại K và t/g EKA vuông tại K có:

EK là cạnh chung

KC = KA ( cách vẽ)

Do đó, t/g EKC = t/g EKA (2 cạnh góc vuông)

=> EC = EA (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g EKC = t/g EKA (câu a)

=> ECK = EAK (2 góc tương ứng)

= KAB/2

Tam giác CBA vuông tại B có: BCA + BAC = 90^o

=> BCA + 2.BCA= 90^o

=> 3.BCA = 90^o

=> BCA = 90^o : 3 = 30^o

BAC = 90^o - 30^o = 60^o

Bài 1:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

Vậy AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)

d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM 

\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)

Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD 

Nên : MD=BD=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD

Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)

Nên : Tam giác KAM vuông tại A

Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A

Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM  có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM 

Nên : K,A,H thẳng thàng

Bài 2 : 

a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)

Do : DA=CB(gt)

       BE=BA(gt)

       \(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

=> DA=EC

b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a) 

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)

Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC) 

=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)

=> DA vuông góc với EC

Bài 3 mình ko hiểu

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

hay DE\(\perp\)AC

a: Xét ΔABE vuông tại B và ΔAIE vuông tại I có 

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{IAE}\)

Do đó: ΔABE=ΔAIE

Suy ra: AI=AB

mà AB=AC/2

nên AI=AC/2

hay I là trung điểm của AC

b: Xét ΔABC vuông tại B có

\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{C}=30^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)