CMR: phương trình x^4+y^4+z^4+t^4=2015 không có nghiệm nguyên
Những câu hỏi liên quan
CMR phương trình x^4 + y^4 = z^4 t không có nghiệm nguyên
Bạn tham khảo trường hợp \(n=4\) của định lí Fermat cuối cùng.
Chứng minh rằng : Các phương trình sau có nghiệm nguyên không?
a, 3*x^2 - 4*x^2 =13
b, x^2 +y^2 =2015
phương trình \(x^2+y^3=z^4\) có nghiệm là các số nguyên tố x, y, z được không
TH1 : z =2
=> VL
TH2 z le => z^4 dong du 1 mod 4
x^2 dong du 0 hoac 1 mod 4
y^3 dong du 0,1,3 mod 4
=> ko the co so nguyen to x,y,z
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các nghiệm nguyên x , y , z trong phương trình sau , biết :
x2016 + |y - 2015| + \(\sqrt{z^2+4}\)= 2
CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên
\(x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4=2011\)\(x_1^4+x_2^4+...+x_8^4=2011\\ \)
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm với mọi x, y, z là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. x4 + y4 = z2
*Bài đăng mang tính chất đố vui
chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: x^2+y^2+z^2=2015
Lời giải:
Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$
Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.
Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên
$x^2+y^2+z^2=2015$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$
$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$
$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$
Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.
Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
7^x=2^4-3^z-1
28 tháng 10 2021 lúc 14:38
giải phương trình nghiệm nguyên sau
\(15x^2-7y^2=9\)
\(x^4+y^4+z^4+t^4=165\)
giúp mình với, mình cảm ơn (mình cần trước thứ 6)