Theo đề bài:

2xy - y + 19 = 0

=> y(2x - 1) = -19

KL: (x; y) = (-9; 1) ; (10; -1)

Vì x; y nguyên nên chắc cách này đc còn nếu mừ có cách nào khác thì t ko bik (quên gần hết về máy cái này ròi -_-)

2xy - y + 19 = 0 sao lại thành y(2x-1) = 19. = -19 chứ?

2xy - y + 19 = 0

 =>y(2x-1)=19

=>y và 2x-1 thuộc Ư(19)={1;-1;19;-19} (x,y nguyên)

Xét y=1 =>2x-1=19 =>x=10 

Xét y=-1 =>2x-1=-19 =>x=-9

Xét y=19 =>2x-1=1 =>x=1

Xét y=-19 =>2x-1=-1 =>x=0

Vậy các cặp (x,y) nguyên thỏa mãn là (10;1),(-9;-1),(1;19),(0;-19)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)

\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)

\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\) 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)

\(2xy-5x-2y=12\)

\(\Leftrightarrow x\left(2y-5\right)-2y+5=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y-5\right)=17\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(x-1,2y-5\)là các ước của \(17\).

Ta có bảng giá trị: 

\(2xy-5x+7y=12\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+7\right)-5x=12\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x+7\right)=12+5x\)\(\Leftrightarrow y=\frac{12+5x}{2x+7}\left(1\right)\)

Để y nguyên thì \(\frac{12+5x}{2x+7}\in Z\Rightarrow12+5x⋮2x+7\)

Ta thấy: \(2\left(12+5x\right)⋮2x+7\Rightarrow24+10x⋮2x+7\)

Lại có: \(5\left(2x+7\right)⋮2x+7\Rightarrow10x+35⋮2x+7\)

Do đó: \(10x+35-\left(24+10x\right)⋮2x+7\)\(\Rightarrow11⋮2x+7\)

=> \(2x+7\inƯ\left(11\right)\). Mà \(x\in Z\Rightarrow2x+7\in Z\Rightarrow2x+7\in\left\{1;11;-1;-11\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{-6;4;-8;-18\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-3;2;-4;-9\right\}\)

 Thay vào (1); ta được: \(y\in\left\{-2;2;-8;3\right\}\)

Vậy các cặp nghiệm nguyên của phương trình là:

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;-2\right);\left(2;2\right);\left(-4;-8\right);\left(-9;3\right)\right\}.\)

Lời giải:

$2xy+2x-3y=6$

$\Rightarrow 2x(y+1)-3y=6$

$\Rightarrow 2x(y+1)-3(y+1)=3$

$\Rightarrow (2x-3)(y+1)=3$

Với $x,y$ là số nguyên thì $2x-3, y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-3)(y+1)=3$ nên ta có các TH sau:

TH1: $2x-3=1; y+1=3\Rightarrow x=2; y=2$ (tm) 

TH2: $2x-3=-1; y+1=-3\Rightarrow x=1; y=-4$ (tm) 

TH3: $2x-3=3; y+1=1\Rightarrow x=3; y=0$ (tm) 

TH4: $2x-3=-3; y+1=-1\Rightarrow x=0; y=-2$ (tm)

Ủa khoan đề bài đang yêu cầu là số nguyên tố mà

x=1 , y=0 nhé

mk đi

\(y=\frac{x-1}{2x+3}\)

\(\Rightarrow2xy+3y=xy-y\)

\(\Rightarrow2xy+3y-xy+y=0\)

\(\Rightarrow xy+4y=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)y=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)