\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+2\right)=m-2\)

Pt đã cho có 2 nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)

\(A=m^2-m+2-4m\)

\(A=m^2-5m+2=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\)

\(A_{min}=-\dfrac{17}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)

\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)

=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)

=>(2m-7)(20m+14)=0

=>m=7/2 hoặc m=-7/10

a,để PT trở thành bậc nhất một ản thì m-3\(\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

                    thay x=2 vào biểu thức ta có m=-143(tm)

can tui giup k

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0

hay m<-2

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-m-1\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{m-x}{x+m+1}=0\)(1) 

=> ( x + 2 ) ( x + m + 1 ) + ( m - x ) ( x - 2 ) = 0 

<=> (m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) + ( m + 2 ) x - 2m = 0 

< => ( 2m + 5 ) x + 2 = 0  (2)

TH1: 2m + 5 = 0 <=> m = -5/2 

Khi đó (2) trở thành:  0x + 2 = 0 => phương trình vô nghiệm với mọi x 

=> m = -5/2 thỏa mãn

TH2: 2m + 5 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-5/2 

khi đó: (2) có nghiệm: \(x=-\frac{2}{2m+5}\)

( 1) vô nghiệm <=> (2) có nghiệm x = 2 hoặc x = -m -1

<=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{2}{2m+5}=-m-1\\-\frac{2}{2m+5}=2\end{cases}}\)

Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=-m-1\) 

<=> 2 = ( m + 1 ) ( 2m + 5 ) 

<=> 2m^2 +7m +3= 0 

<=> m = -1/2 hoặc m = -3  (tm m khác -5/2)

Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=2\)

<=> 2m + 5 = - 1 <=> m = - 3 (tm)

Vậy m = -5/2; m = -3; m = -1/2 thì phương trình vô nghiệm.

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)