Chứng minh rằng \(m^3\)( m chẵn ) luôn viết dược dưới dạng \(a^2-b^2\)( hiệu hai số chính phương )
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên
Vì a,b là các số chẵn nên a,b viết được dưới dạng là a=2m và b=2n(Với m,n∈Z)
Ta có: \(a^2+b^2\)
\(=\left(2m\right)^2+\left(2n\right)^2\)
\(=4m^2+4n^2\)
\(=4\left(m^2+n^2\right)\)
\(=2\left(2m^2+2n^2\right)\)
\(=\left(m^2+n^2+1-m^2-n^2+1\right)\cdot\left(m^2+n^2+1+m^2+n^2-1\right)\)
\(=\left(m^2+n^2+1\right)^2-\left(m^2+n^2-1\right)^2\)
là bình phương của hai số nguyên(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 8k3 có thể viết dưới dạng hiệu 2 số chính phương
Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu hai số chính phương
Vì số đó là số lẻ nên có dạng 2k+1
Ta có: 2k+1 = 2k+1+k^2-k^2=(k+1)^2-k^2
=> Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng 2 số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số tự nhiên a và b trong đó a=b-2. Chứng minh rằng b3-a3 viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương.
c/m lập phương của 1 số tự nhiên luôn được viết dưới dạng hiệu 2 số chính phương
CMR lập phương của một số chẵn bất kì luôn biểu diễn được dưới dạng hiệu 2 số chính phương
chứng minh rằng : a) một số chính phương ko thể viết dưới dạng 4n + 3 hoặc 4n +4
b) một số chính phương ko thể viết dưới dạng 3n +2
Chứng minh rằng số P=4n(a2+b2) luôn viết được dưới dạng m2+n2 với a,b,m,n là các số nguyên dương.
Cho 2 số ttự nhiên a và b trong đó a = b - 2.
Chứng minh rằng \(b^3-a^3\)viết được dưới dạng tổng ba số chính phương.
\(b^3-a^3=\left(b-a\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=2\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2+b^2+\left(a+b\right)^2\) là tổng của ba số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)