Lỗi

Ta có:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{c}.\dfrac{bc}{a}}=2b\)

Tương tự: \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}\ge2a\) ; \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2c\)

Cộng vế:

\(2P\ge2\left(a+b+c\right)\Rightarrow P\ge a+b+c=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow\left(a-b+1\right)^{2018}+\left(b-c-1\right)^{2017}+\left(a-c\right)^{2016}\)

\(=\left(a-a+1\right)^{2018}+\left(c-c-1\right)^{2017}+\left(a-a\right)^{2016}\)

\(=1^{2018}+\left(-1\right)^{2017}+0^{2016}\)

\(=1+\left(-1\right)+0\)

\(=0\)

Vậy......

P.s: các phần thay a=b=c vào biểu thức có thể thay toàn bộ bằng a hoặc bằng b hoặc bằng c đều được nha 

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0-2\cdot0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

Thế kết quả vào: \(\left(0-2017\right)^{2018}+\left(0-2017\right)^{2018}-\left(0+2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)

Ps: \(\left(-2017\right)^{2018}=2017^{2018}\)

\(P=\frac{\sqrt{a-2015}}{a}+\frac{\sqrt{b-2017}}{b}+\frac{\sqrt{c-2019}}{c}\)

Áp dụng BĐT Cauchy : \(\sqrt{\left(a-2015\right).2015}\le\frac{a-2015+2015}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{a-2015}}{a}\le\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)

Tương tự : \(\frac{\sqrt{b-2017}}{b}\le\frac{1}{2\sqrt{2017}}\) ; \(\frac{\sqrt{c-2019}}{c}\le\frac{1}{2\sqrt{2019}}\)

Cộng theo vế được \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2017}}+\frac{1}{\sqrt{2019}}\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=4030\\b=4034\\c=4038\end{cases}}\)

Vậy .......................................................................

Bạn chú ý thêm điều kiện cho bài toán nhé :)

cảm ơn ạ

Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Rightarrow ab+bc+ac=0$

Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$

Có:

$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$

$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$

$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$

a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}+1}{a-b}=\dfrac{1}{a-b}\)

b: Khi a-b=1 thì A=1/1=1

a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:

(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ 

bài 5 tính nhanh

a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2 

b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )

c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 ) 

d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4

i 14968+ 9035-968-35

k 72 x 55 + 216 x 15 

l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010

e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946

g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28 

h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1