a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

Trả lời:

     P/s: Mk chỉ làm đc nhiu đây!!!~^-^

a) Xét tg MAB và tg MDC có:

AM = DM (gt)

MB = MC (suy từ gt)

gAMB = gDMC (đđ)

=> tgMAB = tgMDC (c.g.c)

b) Đề nghị sửa thành: AB = CD và AB // CD.

Vì tgMAB = tgMDC (câu a)

=> AB = CD (2 cạnh tt/ư)

và ABMˆABM^ = DCMˆDCM^( 2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so l trong nên AB // CD.

c) Nối B với D.

Xét tgAMC và tgDMB có:

AM = DM (gt)

gAMC = gDMB (đđ)

CM = BM (suy từ gt)

=> tgAMC = tgDMB (c.g.c)

=> AC = DB (2 canjht /ư)

Xét tgBAC và tgCDB có:

BA = CD (câu b)

BC chung

AC = DB (c/m trên)

=> tgBAC = tgCDB (c.c.c)

                                                  `~Học tốt!~

1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:

Ta thấy:

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=MC (gt)

MA=MD (gt)

Từ các giả thiết trên, suy ra:

\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

câu 6; 

 Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)

BM =MC ( M là trung điểm của BC)

MA =ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)

=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

có AB < AC => CE < AC

Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)

có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm

c/ Ta có tính chất: Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến của góc vuông đến cạnh đối diện (cạnh huyền) sẽ bằng 1/2 cạnh huyền.

Xét tam giác vuông ABC, có trung tuyến AM, vậy AM=CM (=1/2 BC) => Tam giác ACM cân ( 2 cạnh bên bằng nhau) => ^ MCA=^MAC

Xét tam giác DMB và tam giác CMA

Có: CM=MB ( M trugn điểm)

      DM=AM ( gt)

      ^DMB=^CMA (đđ)

Vậy hai tam giác =nhau =>^BDM=^MAC và ^DBM=^

B suy tiếp nhé!

Bạn tự vẽ hình nha!

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                                                \(225=81+AC^2\)

                                                 \(\Rightarrow AC^2=144\)

                                                \(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC:

Có: DM=AM (gt)

      CM=MB (AM trung tuyến)

      Góc DMC=Góc AMB (đđ)

Vậy tam giác MAB= tam giác MDC (C.G.C)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)

Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)

Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)

Vậy M,E,F thẳng hàng

đề bài sai nhé, bn xem lại câu a

Mình ghi nhầm: 

a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD

c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân

Mk vẽ hình không được đẹp lắm bn thông cảm nha

a) Do AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=MC\)

Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:

BM=MC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)         \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

AM=MD(gt)

                                  \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\Delta BMA+\Delta AMC=\Delta ABC\)

          \(\Delta CMD+\Delta AMC=\Delta CDA\)

Mà \(\Delta BMA=\Delta CMD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\left(90^O\right)\)

Hay \(\widehat{ACD}\)vuông (dpcm)

b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:

AB = CD(cmt)

Góc BAK = góc KCD ( câu a)                  suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)

AK = KC ( gt )

                                            suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )

c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC

suy ra BK là đường trung tuyến 

Mà BK giao với AM tại N 

suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC 

suy ra KN = 1/3 của KB (1)

CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)

Mà KB = KD (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI

Xét tam giác KNI có KN = KI 

Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)

~Chúc bạn học tốt~

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Ta có: AB//CD

AB\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có

AB=CD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

c: Ta có: ΔABC=ΔCDA

=>BC=DA

Xét ΔMCA và ΔMBD có

MC=MB

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó: ΔMCA=ΔMBD

=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)CD

Do đó: DC\(\perp\)DB

=>ΔDBC vuông tại D