Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC
a/ Chứng minh:ΔABM=ΔACM
b/Chứng minh:AM⊥BC
c/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm sao cho MA=ME. Chứng minh:AB//CE.
d/Gọi I là một điểm trên cạnh AB,K lầ một điểm trên cạnh EC sao cho AI=EK.
Chứng minh:ba điểm I,M,K thẳng hàng.
Giúp mình nha các bạn mai mình nộp rồi tks
Xét tam giác ABM và tam giác ACM , có :
AM : cạnh chung
AB = AC ( giả thiết )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
=> Tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c )
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c )
b) Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh trên ) => góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng ) mà góc AMB + góc AMC = 180o => góc AMB = góc AMC = 90o
c) Xét tam giác ABM và tam giác ECM , có :
góc AMB = góc EMC ( hai góc đối đỉnh )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
MA = ME ( giả thiết )
=> tam giác ABM = tam giác ECM ( c-g-c )
=> góc BAM = góc CEM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE
Vậy AB // CE
d) Vì I , M , K cùng nằm trên cùng một đường thẳng => ba điểm I , M , K thẳng hàng
******Câu d bạn sửa lại nha , mình làm sai đó ****
a, Xét tam giác ABM = tam giác ACM
AB= AC (gt )
BM=CM (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ΔABC = ΔABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.
Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. ΔAOI = ΔBOI.
b. AB ⊥ OI.
Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
Cho ΔABC có AB = AC và M là điểm chung của BC
a) Chứng minh ΔABC=ΔACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC, lấy điểm K sao cho NK = NC. Chứng minh rằng AK = 2.MC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của KC
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK=BC=2MC
4. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AC//BE
AC=EB và AC//BEem chứng minh tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)=> AC = EB và góc CAM = góc BEM mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC//BEb) Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.em chứng minh IC = BK, góc ACM = góc EBM( suy ra từ câu a)khi đó tam giác IMC = tam giác KMB (c.g.c)=> góc IMC = góc KMBkhi đó góc IMK = 180 độI, M, K thẳng hàng
Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
bài này mình chịu mình không giỏi hình
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
xét \(\Delta BME \)và \(\Delta CMA\)có
BM = CM (gt)
AM = ME (gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh)
DO ĐÓ \(\Delta BME=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)
suy ra góc EBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE
b) ta có \(\widehat{AMB}+\widehat{AMI}+\widehat{IMC}=180^o\)
MÀ \(\widehat{IMC}=\widehat{BMK}\)(ĐỐI ĐỈNH)
suy ra \(\widehat{AMB}+\widehat{AMI}+\widehat{BMK}=180^o\)
hay I,M,K thẳng hàng
a>
Xét tam giác BME và tam giác CMA, Ta có:
Cạnh MB=Cạnh MC<gt>
Góc BME=Góc CMA <2 góc đối đỉnh>
Cạnh MA=Cạnh ME<gt>
=> Tam giác BME=Tam giác CME và đây mới là trường hợp (C.G.C) không phải (C.C.G) đâu nha bạn [ ĐPCM ]
b>
Vì M thuộc BC, Nên:
Góc BMA + Góc AMI + Góc IMC = 180 độ
Mà:
Góc IMC=Góc KMB <đối đỉnh>
Nên:
Góc KMB + Góc BMA + Góc AMI = 180 độ
Vậy K,M,I thẳng hàng [ ĐPCM ]
2. Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔACM
b) AD⊥ BC
c) CM là tia phân giác góc DCA
VẼ HÌNH VÀ GIẢI GIÚP MÌNH LUN AH
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
DO đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
=>CM là tia phân giác của góc DCA
Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
b) Chứng minh rằng AK = 2.MC
c) Tính số đo của?
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
