cho điểm P năm trong đường tròn O bán kinhs R. Qua P vẽ 2 dây AB, CD vuông góc vói nhau và không đi qua tâm . Xác định vị trí AB, CD để S=AB+CD có giá trị lớn nhất
Cho điểm P nằm trong đường tròn tâm O. Vẽ các đường kính AB và CD đi qua P vuông góc với nhau. Xác định vị trí của AB và CD sao cho AB+CD đạt giá trị nhỏ nhất
Cho điểm E cố định nằm trong đường tròn tâm O bán kính R và OE=R/2. Hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại E. Xác định vị trí của AB và CD sao cho AB+CD lớn nhất.
Cho đương tròn(O, R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC không lớn hơn cung BC. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi điểm K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DA.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK
c) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE vuông góc BD
d) Khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB. Xác định vị trí của điểm C để CK. AB + CE. DB có giá trị lớn nhất?
a, Xét tứ giác AKCH có: \(\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90+90=180\)=> tứ gác AKCH nội tiếp
b,Tứ giác AKCH nội tiếp => \(\widehat{HCK}=\widehat{HAD}\)(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
Mặt khác: \(\widehat{HAD}=\widehat{BCD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)=> CD là phân giác \(\widehat{KCB}\)
c, Tứ giác AKCH nội tiếp: => \(\widehat{CKE}=\widehat{CAH}\)
Mà: \(\widehat{CDB}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)
=> \(\widehat{CKE}=\widehat{CDE}\)=> tứ giác CKDE nội tiếp
=> \(\widehat{CKD}+\widehat{CED}=180\Rightarrow\widehat{CED}=180-\widehat{CKD}=180-90=90\)
=> \(CE⊥BD\)(ĐPCM)
d, em xem lại xem có gõ sai đề không nhé
Câu d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ̉ AB. Xác định vị trí C để CK.AD+CE.DB có giá trị lớn nhất.
Nhờ mọi người giải dùm e với.
Cho (O; R), AB là dây cung ko qua O, I là điểm di động trên đoạn AB. Vẽ dây CD của đường tròn (O), CD vuông góc vs AB tại I. Đường thẳng qua O song song vs AB cắt CD tại K.
a) Chứng minh KC = KD.
b) Xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất.
a) Để chứng minh KC = KD, ta sử dụng tính chất của đường tròn và đường thẳng vuông góc. Vì CD là đường thẳng vuông góc với AB tại I, nên OC là đường phân giác của góc ACB. Tương tự, OD là đường phân giác của góc ADB. Do đó, OC và OD cắt nhau tại O và là đường phân giác chung của góc ACB và ADB. Vì OC và OD cắt nhau tại O, nên O là trung điểm của CD. Do đó, KC = KD.
b) Để xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất, ta cần tìm điểm I sao cho diện tích tứ giác ACBD đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm I tương ứng với giá trị cực đại của diện tích tứ giác ACBD.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H.
(H không trùng với O). Biết AH = a; CD = 2b.
a) Chứng minh rằng các tam giác HAD và HCB đồng dạng với nhau.
b) Tính R theo a và b.
c) Qua H vẽ hai dây cung MN và PQ vuông góc với nhau. Xác định vị trí các dây này để MN + PQ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Làm giùm câu c) ạ
+) Kẻ \(OI\perp MN;OK\perp PQ\)
\(MI^2=OM^2-OI^2\Rightarrow MN^2=4R^2-4OI^2\)
\(PK^2=OP^2-OK^2\Rightarrow PQ^2=4R^2-4OK^2\)
\(\Rightarrow MN^2+PQ^2=8R^2-4\left(OI^2+OK^2\right)=8R^2-4OH^2\)
Áp dụng đẳng thức: \(x^2+y^2=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\)
Ta có: \(MN^2+PQ^2=\frac{\left(MN+PQ\right)^2}{2}+\frac{\left(MN-PQ\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(MN+PQ\right)^2=2\left(MN^2+PQ^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN+PQ=\sqrt{8\left(2R^2-OH^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2}\)
Do \(8\left(2R^2-OH^2\right)\)không đổi nên
\(\left(MN+PQ\right)_{min}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{max}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN_{max}\\PQ_{min}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}MN_{min}\\PQ_{max}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN=2R\\PQ\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}PQ=2R\\MN\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)
+) \(\left(MN+PQ\right)_{max}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{min}\)\(\Leftrightarrow MN=PQ\Leftrightarrow OI=OK\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{PHA}=45^0\)
Dạ mọi người giải giúp em, em cảm ơn ạ
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Ta có: \(P=AB+CD=2AM+2CN=2\sqrt{R^2-OM^2}+2\sqrt{R^2-ON^2}\).
Ta dễ dàng chứng minh được \(OM^2+ON^2=OI^2\).
Do đó: \(P=2\left(\sqrt{R^2-OM^2}+\sqrt{R^2-ON^2}\right)\le2\sqrt{2\left(R^2-OM^2+R^2-ON^2\right)}=2\sqrt{2\left(2R^2-OI^2\right)}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(OM=ON\), tức AB tạo với OI một góc
Cho đường tròn ( O;13cm ) ,dây AB=24cm
a, Tính khoảng cách từ tâm O đến AB
b,Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M. Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB=CD
a: Gọi OK là khoảng cách từ O đến AB
Suy ra: OK\(\perp\)AB tại K
Xét \(\left(O\right)\) có
OK là một phần đường kính
AB là dây
OK\(\perp\)AB tại K
Do đó: K là trung điểm của AB
Suy ra: \(KA=KB=\dfrac{AB}{2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOKA vuông tại K, ta được:
\(OA^2=OK^2+KA^2\)
\(\Leftrightarrow OK^2=13^2-12^2=25\)
hay OK=5cm
Cho đường tròn ( O;13cm ) ,dây AB=24cm
a, Tính khoảng cách từ tâm O đến AB
b,Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M. Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB=CD
a, Kẻ OH \(\perp\)AB
=> OH là đường trung tuyến
=> \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\)cm
Theo định lí Pytago tam giác OHA vuông tại H
\(OH=\sqrt{AO^2-AH^2}=5\)cm
Cho đường tròn ( O; 13cm ), dây AB = 24cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB?
b) Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M.
Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB = CD.