a, Vì AM < AB (3cm < 7cm) nên M nằm giữa 2 điểm A và B

=> AM + MB = AB

=> 3 + MB = 7

=> MB = 7 - 3 = 4 (cm)

b, Vì BN < MB (2cm < 4cm) nên N nằm giữa B và M (1)

=> BN + NM = MB

=> 2 + NM = 4

=> NM = 4 - 2 = 2 (cm)

 Ta thấy NM = BN = 2cm (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của BM

Do M nằm giữa A và B nên

AM + MB = AB

AB = 3 + 2

= 5 (cm)

AB=3+2=5cm

Ta có định lí Pythagore: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông". Vì vậy, ta có thể sử dụng định lí này để tính độ dài của đoạn thẳng AB.

Gọi AB = x, ta có:
AM^2 + MB^2 = AB^2
3^2 + 2^2 = x^2
9 + 4 = x^2
13 = x^2

Vậy, độ dài của đoạn thẳng AB là căn bậc hai của 13, tức là:
AB = √13 cm (đáp số chính xác)

- Vẽ hình như hình bên

Theo giả thiết ta vẽ đc hình bs 26

Khi đó \(AN=AM+MN\) và \(AB=AN+NB\)

\(\Rightarrow AB=\left(AM+MN\right)+NB\)

Do \(AM=NB=2cm\) nên \(10=2+MN+2\)

Từ đó tính đc MN \(=10-4=6\left(cm\right)\)

Do \(AM=BN\) nên \(AM=2\left(cm\right)\).
Dễ thấy M, N đều cùng nằm trong đoạn thẳng AB.
N nằm giữa A và B nên \(AN+NB=AB\Leftrightarrow AN=AB-NB=10-2=8\left(cm\right)\).
M nằm giữa hai điểm A, N nên \(AM+MN=AN\Leftrightarrow MN=AN-AM=8-2=6\left(cm\right)\).
Vậy \(MN=6\left(cm\right)\).

Hình bạn tự vẽ nhé !

Theo bài ra , ta có :

AN = AM + MN 

AB = AN + NB

=> AB = ( AM + MN ) + NB

=> AB = ( AM + MN ) + NB

=> AM = NB = 2 cm nên 10 = 2 + MN + 2 

=> MN là :

10 - 2 - 2 = 6 ( cm )

Vậy MN = 6 cm .

^.-

AB = 10 

NB = 2 

Độ dài đoạn thẳng AN là

   AB - NB = 10 - 2 = 8 ( cm )

a, Điểm \(N\)thuộc tia \(BA\)mà \(BN< BA\)(vì 1 < 5) nên điểm \(N\)nằm giữa \(B\)và \( A\). Do đó \(BN+NA=BA\)

\(\Rightarrow AN=5-1=4\left(cm\right)\)

Trên tia \(AB\)có hai điểm \(M\)và \(N\)mà \(AM< AN\)(vì 2 < 4) nên điểm \(M\)nằm giữa \(A\)và \(N\). 

b, Vì  \(M\)nằm giữa \(A\)và \(N\)nên \(AM+MN=AN\)

\(\Rightarrow MN=4-2=2\left(cm\right)\)