Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.

a) Chứng minh rằng MC = MD.

b) Chứng minh rằng AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M di động trên nửa đường tròn.

c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB.

d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. 

1 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD\(\perp\)OA tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến đường tròn tại C và D cắt nhau tại M

a) Tính góc CMD

b) Chứng minh: MC là tiếp tuyến đường tròn tâm B, bán kính BI

2Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, M bất kì thuộc nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến d tại . Vẽ  AD,BC vuông góc với d

a) CM: MC=MD

b) CM: tổng AD+BC không đổi khi M thay đổi

c) CM: AD,BC,AB là tiếp tuyến đương tròn đường kính CD

d) Xác định M để S_ABCD lớn nhất

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.

b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB

1 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD⊥OA tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến đường tròn tại C và D cắt nhau tại M

a) Tính góc CMD

b) Chứng minh: MC là tiếp tuyến đường tròn tâm B, bán kính BI

2Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB,M bất kì thuộc nửa đường tròn.Vẽ tiếp tuyến d tại M . Vẽ AD,BC vuông góc với d

a) CM: MC=MD

b) CM: tổng AD+BC không đổi khi M thay đổi

c) CM: AD,BC,AB là tiếp tuyến đương tròn đường kính CD

d) Xác định M để S_ABCD lớn nhất