a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

Có vô số số n thỏa mãn với n - 5 \(\in\) Ư(1939)

giả sử a^2+10a+1964=n^2 --> (a+5)^2+1939 =n^2 --> n^2-(a+5)^2=1939 
(n-a-5)(n+a+5) =1939 =1.1939=7.277 
n-a-5=1 (*) và n+a+5=1939 ) (**) hoặc n-a-5=7 (***) và n+a+5=277 (****) 
Lấy (**) trừ (*) ta được 2a+10=1938, suy ra a1=964 
trường hợp 2: lấy (****)-(***) ta được 2a+10=270; suy ra a2=130 
Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn là 130 và 964

Nguồn

đặt ab+4=x^2(xϵN)

→ab=x^2-4=(x-2)(x+2)

→b=\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{a}=\frac{x-2}{a}.\left(x+2\right)\)  

để b là số tự nhiên thì x-2 chia hết cho a

Ta chọn x-2=a

→b=a+4

Vậy với a ϵ N luôn tìm được số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương

Gỉa sử ab - 4 là x^2 

Ta có

\(ab+4=x^2\)

\(\Rightarrow ab=x^2-2^2\)

\(\Rightarrow ab=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

(+) Nếu a=x+2

=> b=x - 2

(+( Nếu a=x - 2

=> b=x+2

Vậy a ; b thỏa mãn \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(x+2;x-2\right);\left(x-2;x+2\right)\right\}\) Với x là số tự nhiên

toi ko bt

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0