a, ta có

(d1)=(d2)

2x-7=-x+5

\(\Leftrightarrow\)3x=12

\(\Leftrightarrow\)x=4

ta có

(d1)=(d3)

2x-7=kx+5

\(\Leftrightarrow\)2.4-7=k4+5

\(\Leftrightarrow\)k=-1

b, ta có

(d3)=(d2)

x-1=3x-5

\(\Leftrightarrow\)x=2

ta có

(d1)=(d3)

kx-7=x-1

\(\Leftrightarrow\)k2-7=2-1

\(\Leftrightarrow\)k=4

c, ta có

(d1)=(d3)

x-7=3x-1

\(\Leftrightarrow\)x=-3

ta có

(d1)=(d2)

x-7= kx-3

\(\Leftrightarrow\)-3-7=-3k-3

\(\Leftrightarrow\)k=\(\frac{7}{3}\)

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).

- Tìm hoành độ của giao điểm:

2/5x + 1/2 = 3/5x - 5/2 ⇔ 1/5x = 6/2 ⇔ x = 15.

- Tìm tung độ giao điểm:

y = 2/5.15 + 1/2 = 6,5.

*Tìm k (bằng cách thay tọa độ của giao điểm vào phương trình ( d 3 ).

6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 3 ⇔ k = 0,2.

Trả lời: Khi k = 0,2 thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm (15; 6,5).

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

\(\left(d_1\right):y=-x+1\)

\(\left(d_2\right):y=x-1\)

\(\left(d_3\right):y=\dfrac{k+1}{1-k}x+\dfrac{k+1}{k-1}\)

a) Để (d1) và (d3) vuông góc với nhau:

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)\left(\dfrac{k+1}{1-k}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow k=0\)(thỏa)

Vậy k=0

b)Giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Để (d1);(d2);(d3) đồng quy\(\Leftrightarrow\) (d3) đi qua điểm (1;0)

\(\Rightarrow0=\dfrac{k+1}{1-k}.1+\dfrac{k+1}{k-1}\)\(\Leftrightarrow0=0\)(lđ)

Vậy với mọi k thì (d1);d2);(d3) luôn cắt nhau tại một điểm

c)Gỉa sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua

Khi đó \(\left(k+1\right)x_0+\left(k-1\right)y_0=k+1\) luôn đúng với mọi k

\(\Leftrightarrow k\left(x_0+y_0-1\right)+x_0-y_0-1=0\) luôn đúng với mọi k

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0-1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M\left(2;1\right)\) là điểm cố định mà (d3) luôn đi qua.

a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3

vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)

Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)

Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1

<=> 6m - 9 -1 = 1

<=> 6m = 11 <=> m = 11/6

mấy bài còn lại tương tự nha

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=x-4\\y=x-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=-4-3=-7\\y=x-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=-7-4=-11\end{matrix}\right.\)

Thay x=-7 và y=-11 vào (d3), ta được:

-7m+m+1=-11

=>-6m=-11-1=-12

=>m=12/6=2