Ta có: \(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\cdot\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow M=a^2-ab+b^2+3ab\cdot\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow M=a^2-ab+3ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow M=\left(a+b\right)^2=1^2=1\)

Vậy: Khi a+b=1 thì M=1

M=(a+b)^3-3ab(a+b)+3ab[(a+b)^2-2ab]+6a^2b^2

=1-3ab+3ab(1-2ab)+6a^2b^2

=1

\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab\cdot\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\)

\(=1-3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1-3ab\)

\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\\ M=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\\ M=1-3ab+3ab\left(a^2+b^2+2ab\right)=1-3ab+3ab\left(a+b\right)^2\\ M=1-3ab+3ab=1\)

1, \(A=x^3+y^3+3xy\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^2+3xy-3x^2y-3xy^2\)

\(=\left(x+y\right)^3+3xy-3xy\left(x+y\right)\)

Thay x +1 = 1 ta có 

\(1^3+3xy-3xy.1=1+3xy-3xy=1\)

Có: \(a^2+b^2=1-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

Mà: \(a>0;b>0\Rightarrow a+b>0\)

Do đó: \(a+b=1\)

Có: \(M=a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=1^3=1\)

Ta có : M=a³+b³+3ab

=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=(a+b)(a²+b²-ab)+3ab

Ma : a²+b²=1-2ab 

\(\Rightarrow\)(a+b)(a²+b²-ab)+3ab

=(a+b)(1-2ab-ab)+3ab

=(a+b)(1-3ab)+3ab

=a+b

​Ma : a và b là hai số dương \(\Rightarrow\)a>0 va b>0
\(\Rightarrow\)Gia tri cua bieu thuc M=a³+b³+3ab = a+b .

Bài của bạn Trần Việt Linh đúng rồi , bài của mình sai rồi xin lỗi nha . 

Đừng k cho mình , xin lỗi . 

Theo bài ra ta có :

 \(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2\)

\(=233^2+2010^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=4094389\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{4094389}\)

gửi câu hỏi rồi tự trả lời luôn (tự kỉ) à  ?

câu k đó mà :))