Để hệ phương trình m x − 2 y = 1 2 x − m y = 2 m 2 có nghiệm duy nhất thì m 2 ≠ − 2 − m ⇔ m 2 ≠ 4 ⇔ m ≠ ± 2

Đáp án: D

\(a,\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\x-my=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m^2\\x-my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2x-x=2m^2-m-1\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=2m^2-m-1\)

\(ycầuđềbài\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm-1\)

\(b,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2-m-1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)\left(2m+1\right)}{m^2-1}=\dfrac{2m+1}{m+1}=2+\dfrac{-2}{m+1}\\y=mx-2m=\dfrac{m\left(2m+1\right)-2m^2-2m}{m+1}=\dfrac{-m}{m+1}=-1+\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x;y\right)\in Z\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\pm1\\m+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\\m+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=0;m=-2\)

b) pt1 <=> y = mx - 2
Thay y vào pt2 rút x ra ngoài,biến đổi, đc : x = (3 + 2m)/(1 + m²)
Thế vào pt1 đc : y = (3m + 2m²)/(1 + m²) - 2
x + 2y = 0 <=> (3 + 2m) + (6m + 4m²) = 4(1 + m²) <=> m = 1/8

ms hok lop 6 thui

Lấy pt dưới trừ đi pt trên được \(x=m+1\)

Thế vào pt trên được: \(m\left(m+1\right)-2y=m^2-m+6\) hay \(y=m-3\)

Ta có \(2x-y+3=0\) nghĩa là \(2\left(m+1\right)-\left(m-3\right)+3=0\).

Tự giải nha bạn. Đáp số là \(m=-8\) đó.

\(\hept{\begin{cases}mx+3y=-4\left(1\right)\\x-2y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(2\right)\)  ta có  \(x=2y+5\)  \(\left(3\right)\)

thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(1\right)\)ta có:

\(m\left(2y+5\right)+3y=-4\)

\(\Leftrightarrow2ym+5m+3y=-4\)

\(\Leftrightarrow y\left(2m+3\right)=-4-5m\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất thì phương trình (4) phải có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow2m+3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{-3}{2}\)

từ \(\left(4\right)\) ta có: \(y=\frac{-5m-4}{2m+3}\)

từ \(\left(3\right)\)ta có: \(x=\frac{-10m-8}{2m+3}+5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-10m-8+10m+15}{2m+3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2m+3}\)

ta có : \(x=\frac{7}{2m+3}\)

\(\Leftrightarrow2m+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)  ( tự tìm )

\(y=\frac{-5m-4}{2m+3}\)

\(y=\frac{2m+3-7m-7}{2m+3}\)

\(y=1-\frac{7m+7}{2m+3}\) 

\(\Leftrightarrow2m+3\inƯ\left(7m+7\right)\)

lập bảng xét nghiệm là xong 

1+2

3

1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.

Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.

Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x₁+3x₂+4x₁x₂+2=0.

4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):

A=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).

Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).

Vậy minA=7/16 tại m=16/5.

Đáp án C

Nghiệm phương trình y = (-2 - m)x + 2 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y =(-2 - m)x + 2

Nghiệm phương trình y = (m + 4)x + 19 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = (m +4)x +19

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau nên:

-2 - m ≠ m + 4 ⇔ -2m ≠ 6 ⇔ m ≠ -3