A = 9x² - 6xy + 5y² + 1 = (3x)² + 2.3y + y² + (2y)² + 1 = ( 3x + y)² + ( 2y )² +1 
mà ( 3x + y)² > 0 và ( 2y )² > 0 

=> ( 3x + y )² + (2y)² + 1 > 0

Vậy gtnn của A là 1 

vì x+y=4 nền (x+y)^2=4^2                                                                                                                                                                                            =x^2+ 2xy+y^2=16        ma  xy=5 nên 2xy=10  ta có x^2+y^2+10=16 ; x^2+y^2= 16-10                                                                                                                                                                                     x^2+y^2=6                                     kết quả mik là z đó nhưng k biết có đúng k bn ak

Lời giải:
$A=(9x^2-6xy+y^2)+5y^2-6x-6y+20$

$=(3x-y)^2-2(3x-y)+4y^2-8y+20$

$=(3x-y)^2-2(3x-y)+1+(4y^2-8y+4)+15$

$=(3x-y-1)^2+(2y-2)^2+15\geq 15$

Vậy $A_{\min}=15$.

Giá trị này đạt tại $3x-y-1=2y-2=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2}{3},1)$

Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)

Từ giả thiết ta có:

\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+y=2\)

Do đó:

\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)

\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)

\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

R = (9x² - 6xy + y²) + y² + 5

= (3x - y)² + y² + 5 \(\ge\)5

Đạt GTNN khi x = y = 0

=0

ai tk mk

mk tk lại

mk hứa

yên tâm

thank nhiều

\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)

\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)

\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).

Cả tử và mẫu đồng bậc:)) Em thử nha, ko chắc..

Với y = 0 thì x khác 0 và \(P=\frac{8x^2}{x^2}=8\)

Với y khác 0, chia cả tử và mẫu của P cho y². Ta có:

\(P=\frac{8\left(\frac{x}{y}\right)^2+6.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t\). 

Thế thì: \(P=\frac{8t^2+6t}{t^2+1}\)

Bí.

biểu thức đã cho (=) (8-P)x² + 6yx -Py²=0

tìm denta ra thì đc như sau: y²(-P²+8P+9) >=0  =) -P²+8P+9 >=0 

phần còn lại bấm máy tính ra kết quả là   -1=<P=<9

Min=-1  và Max=9