Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$. 

$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)

Do đó $p$ chia $3$ dư $1$

Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)

b.

$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$

$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$

$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$

Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$

$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$

Ta có đpcm.

1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

làm sao thì tự làm đi

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng:3k+1,3k+2(k\(\in\)N*)

Với p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3(trái với giả thiếu)

Với p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3,là hợp số

     Vậy nếu p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4p+1 là hợp số(đpcm)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2( K \(\ge\) 1) 

 Với P=3k+1

Khi đó 2P+1 = 2(3k+1) +1 = 6k+ 3 luôn chia hết cho 3 với mọi k \(\ge\) 1( => 2P+1 là hợp số, trái với đề bài)

=> Số nguyên tố P có dạng 3k+ 2

Ta có: 4P +1= 4(3k+2)+1= 12k +9 luôn chia hết cho 3 với mọi k\(\ge\) 1 mà 4P +1 luôn lớn hơn 3

Vậy 4P+1 là hợp số nếu P và 2P+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3

còn hỏi ah

            Vì p là số nguyên tố <3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N*)

- Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 và 6k+3>3 nên 2p+1 là hợp số (loại)

-Nếu p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1= 12k+9 chia hết cho 3 và 12k+9>3 nên là hợp số (loại) 

suy ra 4p+1 là hợp số (đpcm)

k xem mình đúng ko nha.

Chỗ p là sô nguyên tố >3 nha.

            Vì p là số nguyên tố <3 => p=3k+1 hoặc 3k+2(k ϵ N*)    (1)

- Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 và 6k+3>3 nên 2p+1 là hợp số (loại)    (2)

từ (1) và (2) =>p=3k+2

-Nếu p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1= 12k+9 chia hết cho 3 và 12k+9>3 nên 4p+1 là hợp số(đpcm)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chắc chắn p ko chia hết cho 3

=>2p ko chia hết cho 3

mà 2p+1 nguyên tố

nên 2p+2 chia hết cho 3

=>2(2p+2) chia hết cho 3

=>4p+4 chia hết cho 3

=>4p+1 chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số(đpcm)

Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$

Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó $p=3k+2$. Khi đó:
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $4p+1$ là hợp số.

Ta có đpcm.

 p và 2p+1 nguyên tố 

* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 

* xét p # 3 

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

# là chia hết nhé!

 k cho mình nhé